累乗の約分について

累乗の約分について
512+64+8/16^3=16x16x16という分数があったとして、分母と分子を8で約分しますよね。
足し算は512,64,8,全部約分しなければなりませんが、累乗は3つある16のうち一つだけ約分すると16x16x16=4096/8=512と同じ答えが得られるんです。
すごく基本的な事だと思うのですが、理解できません。
なぜn≧2の累乗はn個全てを掛け算してから約分した答えとn個のうち1つだけを約分してから掛け算した答えが同じになるのでしょうか。
質問の内容がわかりにくかったり、おかしなところがあったら申し訳ありません。
わかりやすく教えていただけないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/04/24 17:26

きっと約分の意味が分かっていないのだと思います。

約分は、分母と分子を共通の数で割ること。

分子が、512+64+8　のように、いくつかの項の和の形のときは
共通の数８で括って、
8×（64＋8＋1）/16×16×16
とすれば、分母と分子は８で約分でき、
約分のときの斜線も、分子、分母で１つずつひかれます。

このように、分子をかけ算の形にしてから約分をすれば、
惑うことはないでしょう。約分の意味が分かってきたら、
省略してやることもできますが、まずはこの方法でいきましょう。

この回答へのお礼

大変わかりやすい回答をありがとうございます。
まず対等な形にしてから約分すると言うことですね。
問題の解説などにおいて、対等な形にすることを省略して約分されている場合、
対等な形にしている前提なのですね。
すごくわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/24 17:36

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/04/24 17:14

(512+64+8)/16^3

を約分すると言うこと？

(512+64+8)/16^3
=(8*64+8*8+8*1)/(16*16*8*2)
={8(64+8+1)}/{8(16*16*2)}
=(64+8+1)/(16^2*2)
だから…？

言っている意味を理解できていないかもしれません。

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
私の考え方が間違っていました。

お礼日時：2010/04/24 17:37

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/04/24 17:08

512+64+8/16^3=16x16x16

これは何ですか。
16^3はどこまでかかるのですか

この回答への補足

失礼しました。
512+64+8/16^3の事です。

補足日時：2010/04/24 17:14