A∩BとAかつBは意味が違うのでしょうか。

A∩BとAかつBは意味が違うのでしょうか。
持っている参考書では使い分けていますし、自分でネットで調べた範囲でも
A∩BをAかつBと読んではいません。
意味的に同じであると思えるのですが。

No.4 ベストアンサー 回答者： sfsf4 回答日時： 2010/07/07 19:12

数学における「集合」と「記号論理学」の違いです。

集合と記号論理学は密接な関係があります。
というより、集合が全ての数学の分野と関係があります。
A∩Bは集合、AかつBは論理です。

No.3 回答者： jmh 回答日時： 2010/06/05 09:58

例えば「Ａ∩Ｂ＝φ（ＡとＢの共通部分は空）」とか「Ｎ∩Ｑ＝Ｎ（自然数と実数の共通部分は自然数）」とかを持ってきて「（Ａ∩Ｂ＝φ）∩（Ｎ∩Ｒ＝Ｎ）」と書くのには、違和感がありますが、確かに間違えはしない気がします。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/03 18:41

歴史的に、別物となっていますね。

A∩B の元 ⇔ (A の元)かつ(B の元) ですから、
A,B が集合の場合は「AかつB」で A∩B のこと
を表すと決めてしまえば、誤解の余地はないし、
それで構わなかったはずなんですがね。
算数の掛け算と、ベクトルの外積を、どちらも
「×(かける)」で済ませているのと同様です。
文脈の中で「AかつB」の A,B が集合を表すのか
命題を表すのか紛らわしい…　という状況は
ちょっと考え難いですしね。

しかし、なぜだか、そうはなっていません。
慣習上、「A∩B」は集合の共通部分を、
「AかつB」は命題の論理積を表すのが通常です。

ただし、読み方は別でも、記号だけは共通にする
場合があって、論理積を「∩」で書いてしまう
本はあります。活字の種類が限られていた時代の
なごりなのでしょう。
逆に集合積を「∧」で書いた例は、見たことが
ありませんが。

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/06/03 16:49

「かつ」は、「∩」ではなく「∧」ですね。

「∩」は、集合に対して使う、積集合を表す記号ですね。
ほとんど似たようなものですが。