比の意味

比の意味

比ってa:bがあったらaがbの何倍かとか、ｂがaの何倍かとかって意味で、ある数の何倍であるかを示したものですよね？
最大公約数はただ比を簡単にするためだけのものですよね？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/27 02:17

お

wantantonさん
とことん突き詰めるのは、よいことだと思います。

＞＞＞比ってa:bがあったらaがbの何倍かとか、ｂがaの何倍かとかって意味で、ある数の何倍であるかを示したものですよね？

手元にある小学校６年の教科書では、そこまでしか教えていません。
しかし、その概念を拡張して、次元が違うもの同士を比べるのも比です。
（最後の１～２行を参照）
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E6%AF%94/

ですので、
３ｋｍ　：　６ｋｍ　＝　１時間　：　２時間
のほかにも、
３ｋｍ　：　１時間　＝　６ｋｍ　：　２時間
と書くのは‘あり’です。

＞＞＞最大公約数はただ比を簡単にするためだけのものですよね？

それはそのとおりです。
ただ、
２０：１００　を　１：５　にすると、かえって難しく感じる人もいるかもしれません。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/06/27 02:54

関連のあるものなら、前の質問をきちんと締め切ってから次の質問をしましょう。

＞比ってa:bがあったらaがbの何倍かとか、ｂがaの何倍かとかって意味で、ある数の何倍であるかを示したものですよね？

　ここの書き方おかしいよ。
　AとBの比がa:bであると書かれていたら、BはAの(b/a)倍、あるいはAはBの(a/b)倍と言う意味です。　
　文章を良く読んで、正確に理解し、それを人に伝えるというのは数学では最も大事です。

　ちょっと難しいけど、
「分子量は炭素12の原子一個の重さを１２とした時のその分子の質量をあらわす比である」
　という使い方をします。単位はありません。

　一人当たり、360万円である。１２０人では何万円か？
　　1:360=120:Ｘ
　比には単位はありません。そのため、上のように異なる単位の物を比較するときにも使えます。

＞最大公約数はただ比を簡単にするためだけのものですよね？
　そのための物ではありません。
　「0 ではない複数の整数の公約数のうち最大のもの(整数)をさす。」という複数の数字の間にある関係を示す値に以外の物ではありません。
　たとえば、4πと12πの最大公約数は4であって、πは整数でないので最大公約数ではありません。しかし、4π:12πは、1:3ですね。

比 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94 )
最大公約数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7% … )
公約数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%B4%84% … )
約数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0 )

　数学は、それぞれの用語の定義はすべての出発点となります。正しく理解しましょう。