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logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

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A 回答 (5件)

こんにちは。



>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。
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logの場合は、底を明記することになっていますが、書き手と読み手の間に了解が成立していれば省略できます。

テストでは、出題者は用心深くあるべきです。授業の進度によって「書くべき場合」「書いてはいけない場合」「どちらでもいい場合」が考えられます。
lnの場合は、eを書きません。
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log の底は、文脈に依存しますが、


数学の文脈では、通常は底 e (ネイピア定数)です。
(情報数学とかだと、違うこともあるかもしれない)

ln と書けば、底が e であることが明示されますが、
数学を書くときに ln を使う人はあまりいません。

工学書だと、ln を底 e、log を底 10 で使い分けたり
することがよくありますね。
関数電卓も、それに従っているようです。
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> 大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??



必ずしもそうとは限りません。

lnは底がeですが、logの底は文脈に依存します。
10の場合もあればeの場合もありますし、2の場合もあります。
あるいはそれ以外の値の場合もあると思います。

数学の場合、logの底はeの場合が多いです(高校数学でもそうですし)。
ただ、わざわざlogとlnを使い分けているのであれば、
logの底はeではないのかもしれません。
一応担当教官に確認を取った方が良いと思います。
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>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??



数学のテストなら、底が明記されていない場合それは e です。
記号 ln が使用されることは滅多にありません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
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 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qlnの読み方

タイトルの通り常用対数のlnは一般的に'エルエヌ'もしくは'ロン'のどちらで読めばいいのでしょうか?教授など比較的年配の方はロンと呼ぶような気がするのですが。

Aベストアンサー

他の方々のご回答を読むと、場所や世代で色々文化が違うものだなーと感じさせられます。
私の周囲では、学生時代~就職後を通じてlnは「エルエヌ」と読む人が圧倒的多数です。
「ログ」や「ロン」と読む人は、私の周囲では非常に少数。
(#4の方のご指摘どおり、lnは自然対数です。)
あるいは、そのものズバリ「自然対数の・・・」と言う人もいます。

元来、数学では、自然対数(底がe)を「log」と書きます。
底がeでないときだけ、logの添え字として、底を小さく書きます。

ところが、かつて、工学や物理の方々が常用対数(底が10)を「log10」でなく、単に「log」(ログ)と表記する習慣を流行らせてしまったので、これと自然対数を区別する手立てとして、本来「log」と表記するべき自然対数を、naturalの頭文字nを添えて「ln」と表記するようになりました。

余談ですが、
虚数単位を表わす記号「i」(Imaginaryの頭文字)についても、工学・物理の人達は、電流のシンボルである「i」と紛らわしいため、虚数単位を「j」と表記する習慣があります。
(たぶん、iの隣の文字だからということで、安直に採用された記号なんでしょうねー)

このように、数学と工学・物理とで、同じ意味なのに違う記号を用いる習慣は、しばしば見受けられます。

他の方々のご回答を読むと、場所や世代で色々文化が違うものだなーと感じさせられます。
私の周囲では、学生時代~就職後を通じてlnは「エルエヌ」と読む人が圧倒的多数です。
「ログ」や「ロン」と読む人は、私の周囲では非常に少数。
(#4の方のご指摘どおり、lnは自然対数です。)
あるいは、そのものズバリ「自然対数の・・・」と言う人もいます。

元来、数学では、自然対数(底がe)を「log」と書きます。
底がeでないときだけ、logの添え字として、底を小さく書きます。

ところが...続きを読む

Qlogeの計算

logeの計算がわからずに困っています。
問題は0.0256loge0.035=xでxを求めるというものです。
logeについては全然わからないので、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e (=自然数=2.718...)を底とした log (対数)のことだと思います(自然対数)。
loge A としたばあいは e を何乗すると A になるか、その乗数が答えになります。
e が10の場合(あるいは省略されて log だけのとき)は 10 が底の常用対数となります。

関数電卓があれば簡単に求められますが、通常の四則演算だけで求められる展開式が
見当たらないので、ご質問の問題をExcel(2000)で求める方法だけ書いておきます。

=0.0256*LOG(0.035, 2.71828)

結果は -0.08582 になると思います。
自然数は 2.718281828459045..... と続きます。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Qexpという理解できない記号があります。

expという理解できない記号があります。
exp(x) = 2.718 ^ x
までは、わかりましたがこの関数は何の意味があるのか、用途もわかりません。

あと、フリーで関数を入れるとグラフを書くようなソフトはありますか?
y = exp(x)のようなグラフを書かせて、見た目でも理解したいです。

expのプロ?のご意見が聞きたいです。

Aベストアンサー

2.718~x では、ありません。

∫[t=1→x] (1/t)dt という関数に名前をつけて、
log x と書き、自然対数と呼びます。
この log の逆関数を、exp と書き、
指数関数と呼びます。

exp(x・log(a)) のことを a~x と、
exp(1) のことを e と書く慣習です。
したがって、exp(x) = e~x が成立します。

x が自然数の場合、
a~x は、よく知られていますね。

e の値は、
近似値で e ≒ 2.718281828… であり、
e = 2.718 ではないです。

Qどうして ln1 は 0なのか?(自然対数)

L(z)= ln |z| + iarg(z)  (arg(z)は 0~2πの範囲) 

この式のzに、それぞれ 

L(-1)
L(1-i)
L(-1+i)
・・・を当てはめて計算せよという問題があります。

答えは、添付画像の通りで、ほぼ納得できたのですが、

【どうしてln1が、消えているのか】が 理解できずに困っています。

数学の基礎知識が足らずにすみませんが、私の理解は「lnとは自然対数のことである」といったレベルです。対数については、大体知っていますが、 自然対数となると何か特別なことをするのかどうか? わからなくなってしまいます。

私の今の予想は、 ln1とは、 log1^1 = 0 となるような、何らかのことが起こっている・・・というものです。 

自然対数をネットでいろいろ調べたのですが、このあたりの計算方法についての解説を独学することができませんでした。

アドバイスをお願いします。 

Aベストアンサー

いかなる数を0乗しても1になるので、log 1 では 10の0乗=1 だから、log1=0。

同様に、ln 1 では ネイピア数 e の0乗=1 だから、ln1=0。

Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか?

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

Aベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です


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