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数学の連立方程式の問題です。
数学得意な方、まったく分からないので教えてください。
式と答え、考え方まで教えていただけるとうれしいです。
1)ある中学校で、花壇に4種類の花A,B,C,Dの苗を、合わせて240本植えた。この4種類の花の苗の数は、多いほうからA,B,C,Dの順であった。それぞれの苗の数をみると、Bの数はDの数の3倍、Cの数は全体の4分の1であった。また、AとDの数の差は、BとCの数の差の5倍であった。AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。
2)1200lの水が入るタンクに、給水管が1本と、どれも同じ太さの排水管が3本ついている。給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには400lの水が入っており、排水管を1本だけ開くと、20分でタンクが満水になり、排水管を2本だけ開くと、50分でタンクが満水になる。排水管3本開くと、何分でタンクが満水、または空になるか、求めなさい。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
その1:文章の通りに式にしていきましょう。
>A,B,C,Dの苗を、合わせて240本植えた
A+B+C+D=240 ・・・(1)
>Bの数はDの数の3倍
B=3D ・・・(2)
>Cの数は全体の4分の1
C=240/4=60 ・・・(3)
>AとDの数の差は、BとCの数の差の5倍
(A-D)=5(B-C) ・・・(4)
これを解いていきます。
(1)に(2)と(3)を代入します。
A+3D+60+D=240 ・・・(5)
(4)に(2)と(3)を代入します。
(A-D)=5(3D-60) ・・・(6)
(5)と(6)の連立方程式として解きます。
(5)の展開:A+4D=180 ・・・(5)’
(6)の展開:A-16D=-300 ・・・(6)’
(5)’-(6)’:20D=480、D=24
(2)から、B=72
(1)から、A=240-72-60-24=84
その2(別解)
ABCDがそれぞれ丁度1/4からどのくらい多くて、どのくらい少ないか考える。
Cは丁度1/4なので60本
Dは60本より少なく、AとBは60本より多い。
そこで、Dから減らした分だけ、AとBに加えて、全体の数が変わらないように調整してみる。
Aに60に加えて増やした分をX、Bに増やした分をYとすると、
A=60+X、B=60+Y、C=60、D=60-X-Y ・・・(1)
AとDの差は、BとCの差の5倍なので
A-D=(60+X)-(60-X-Y)=2X+Y・・これが5Yと同じ。
つまり、2X+Y=5Y、整理すると、X=2Y
次に、BはDの3倍なので、B=3D、整理して、60+Y=3(60-2Y)
なので、Y=12
X=2Yだから、X=24
(1)の関係から、A=84、B=72、C=60、D=24
(2)
給水管と排水管のそれぞれが、どのくらいの水を流しているか、が
分かればいいですね。なので、これをXとYにしてみましょう。
給水管:Xリットル/分で増える
排水管:Yリットル/分で減る・・・これは3本ある。
排水管を1つだけ開くと、20分で400リットルが1200リットルまで増える。
つまり、
400(元の量)+20X(増える量)-20Y(減る量)=1200(20分後)
次にもう1つ開く。そうすると、今度は50分かかる。
400(元の量)+50X(増える量)-2*50Y(減る量)=1200(50分後)
これらの式を整理します。
X-Y=40
X-2Y=16
X=64、Y=24
最後に3つの排水管を全部開くと
給水管から入ってくる量は64リットル/分に対し、排水管から出て行く量は24×3=72リットル/分
ですから、出て行くほうが8リットル/分多いですね。
つまり、空になる
ということです。
空になるまでの時間は、8t=400から、t=50分
ということになります。
No.3
- 回答日時:
次に(2)について解答します。
2)1200lの水が入るタンクに、給水管が1本と、どれも同じ太さの排水管が3本ついている。給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには400lの水が入っており、排水管を1本だけ開くと、20分でタンクが満水になり、排水管を2本だけ開くと、50分でタンクが満水になる。排水管3本開くと、何分でタンクが満水、または空になるか、求めなさい。
(解答)
給水管から給水される量を1分当たりXlとします。
排水管から排水される量を1分当たりYlとします。
給水管と、排水管1本を開けた場合の1分管のタンクの水量は
X-Ylです。
>2)1200lの水が入るタンクに、給水管が1本と、どれも同じ太さの排水管が3本ついている。
>給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには400lの水が
>入っており、排水管を1本だけ開くと、20分でタンクが満水になり、
・タンクが満水になるまで、1200l-400l=800l
・1分当たりの水量の変化はX-Yl
・20分で満水になったのだから、20分×(X-Yl)=800l (1)
>排水管を2本だけ開くと、50分でタンクが満水になる。
・タンクが満水になるまで、1200l-400l=800l
・1分当たりの水量の変化はX-2Yl ←排水管を2本開けたから「-2Y」
・50分で満水になったのだから、50分×(X-2Yl)=800l (2)
(1)と(2)の連立方程式を解くと
20(X-Y)=800
X-Y=40 (1)’
50(X-2Y)=800
X-2Y=16 (2)’
2X-2Y=80 (1)’’
X-2Y=16
-X=-64
X=64
Y=24
つまり、給水管から毎分64lの水が入って、排水管1本から毎分24lの水が出ていく。
排水管3本を開けると、毎分24l×3本=72lの水が出ていく。
1分当たりの水量の変化は64-72=-8
つまり、毎分8lの水が出ていくことになります。
今、タンクには400lの水が入っているので、排水管を3本開けたら400÷8=50
つまり、50分で排水管の水が空になります。
No.1
- 回答日時:
まず(1)について回答してみます。
ある中学校で、花壇に4種類の花A,B,C,Dの苗を、合わせて240本植えた。
→ A+B+C+D=240 (1)
この4種類の花の苗の数は、多いほうからA,B,C,Dの順であった。
→ A>B>C>D (2)
それぞれの苗の数をみると、Bの数はDの数の3倍
→ B=D×3 (3)
(→12は4の3倍だったら、12=4×3だからこうでしょう)
Cの数は全体の4分の1であった。
→ C=240÷4=60 (4)
(「合わせて240本植えた。」→全体で240本)
また、AとDの数の差は、BとCの数の差の5倍であった。AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。
→ A-D=5×(B-C) (5)
こういうのは、とりあえずわかる数字を入れていったらどうでしょう。
(4)で「C=60」というのがわかる。 (6)
また、(3)からB=3D (7)
(1)に(6)と(7)の情報を入れると
A+3D+60+D=240 (8)
(5)に(6)と(7)の情報を入れると
A-D=5×{(3D)-60} (9)
(8)と(9)の連立方程式を解きます。
A+4D=180 (8)’
A-D=15D-300
A-16D=-300 (9)’
4A+16D=720 (8)’’
5A=420
A=84
84+4D=180
D=24
(3)からB=72
答えは A=84 B=72 C=60 D=24
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