次のような連立方程式がある。

次のような連立方程式がある。
(1)ax+by=2
(2)cx+y=4

Aくんはこれを正しく解いてx=-1、y=2を得たが、Bくんはcを書き誤って解いたためにx=5、y=-6を得たという。

a、b、cの値を求めなさい。

aとbの求め方がわかりません。どなたか回答お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/02 00:11

Ｂくんは、c を書き誤って g と書いたとします。

a・(-1) + b・2 = 2,　　…[1]
c・(-1) + 2 = 4,　　　 …[2]
a・5 + b・(-6) = 2,　　…[3]
g・5 + (-6) = 4.　　　 …[4]

が成り立つということですよね。
a,b,c,g の連立一次方程式なので、どうやったって解けますが、
[1][3] から a,b が、[2] から c が出ます。

a = 4，b = 3，c = －2.

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました。

お礼日時：2010/08/02 14:33

No.3 回答者： noname#116057 回答日時： 2010/08/01 20:58

cx＋y＝4に(x，y)＝(－1，2)を代入して－c＋2＝4　c＝－2

またax＋by＝2に(x，y)＝(－1，2)，(5，－6)を代入して
－a＋2b＝2……(1)，5a－6b＝2……(2)
(1)×3＋2より2a＝8　a＝4　b＝3
(答)a＝4，b＝3，c＝－2
余談ですが「くん」は「君」と書きましょう。

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/08/01 19:16

ｃの求め方は判ったんですよね？

（というか、ｃは普通に出てくるんですが…。）

aとｂはA君の式とB君の式の連立方程式でしょ。
A君（x=-1,y=2を代入）
-a+2b=2…(1)
-c+2=4…(2)

B君（x=5,y=-6を代入）
5a-6b=2…(3)
5c-6=4…(4)

(2)から
-c+2=4
-c=2
c=-2
(4)から
5c-6=4
5c=10
c=2
になり、B君は符号を間違えたことが判ります。
aとbは(1)と(3)を連立方程式として解くだけ。

No.1 回答者： mazimekko3 回答日時： 2010/08/01 19:08

Bくんは、cを書き誤ったので, (1)式は正しく解けていることになる。

つまり, x=5, y=-6は(1)式の解である。

あとはaとbの連立方程式を書けるはず。