数学II (相加平均)と(相乗平均)の関係を使って、不等式を証明する問

数学II (相加平均)と(相乗平均)の関係を使って、不等式を証明する問題です。
解説を読んだのですが理解できないので教えてください。

（ｂ/ａ+ｄ/ｃ)( ａ/ｂ+ｃ/ｄ)≧４

（解説）
(1)（ｂ/ａ+ｄ/ｃ)( ａ/ｂ+ｃ/ｄ)＝２＋ｂｃ/ａｄ+ａｄ/ｂｃ
(相加平均)≧(相乗平均)の関係の関係から
(2)ｂｃ/ａｄ+ａｄ/ｂｃ≧２√ｂｃ/ａｄ×ａｄ/ｂｃ＝２
(3)∴ｂｃ/ａｄ+ａｄ/ｂｃ+２≧２＋２＝４ 両辺に同じ数を加えても、大小の関係は変わらない。
(4)したがって、（ｂ/ａ+ｄ/ｃ)( ａ/ｂ+ｃ/ｄ)≧４

とあり、(1)の式は導くことができたのですが、(2)式への導き方が分かりません。
相加平均と相乗平均（ａ+ｂ/２≧√ab）についての基礎は理解しているつもりです。
できましたら、詳しい式とあわせて言葉での解説があるととても助かります。よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/08/11 16:07

> 相加平均と相乗平均（ａ+ｂ/２≧√ab）についての基礎は理解しているつもりです。

であれば、

ａ＋ｂ/２≧√ａｂ
から
ａ＋ｂ≧２√ａｂ
を導き出せますよね？

（ｂｃ/ａｄ）+（ａｄ/ｂｃ）≧２√（ｂｃ/ａｄ）×（ａｄ/ｂｃ）
こうすれば解りやすいかな？

この回答へのお礼

「そう言う事だったのですね。やっと分かりました。」と、感謝していたのですが、この掲示板の使い方（御礼の仕方）がわからなくて、今頃になってしまいました。すみません。
おかげさまで、この類の問題が解けるようになりました。有難うございました。

お礼日時：2010/08/26 14:31

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/08/11 16:27

> 相加平均と相乗平均（ａ+ｂ/２≧√ab）についての基礎は理解しているつもりです。

冗談じゃない、それはあくまで“つもり”のレベル。
知ってても、使えなければ“理解している”事にはならない。

この回答へのお礼

理解していないくせに、分かったつもりだと豪語して不愉快な思いをさせてしまい申し訳ないのです。以後、気を付けますのでお怒りをお収めくださいなのです。

お礼日時：2010/08/28 02:13

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/11 15:41

こんにちわ。

相加・相乗平均の式を aや bを使わず、たとえば
(x+ y)/2≧ √(xy)

として、何が xに対応し、何が yに対応するかを考えてみてください。
（同じ aや bがあると混乱するかもしれないので）

ヒント：分数の形が出てくるときは、「約分」をうまく使うことが多いです。

この回答へのお礼

「何が xに対応し、何が yに対応するか」この言葉が大変参考になりました。
この掲示板の利用にまだなれていなくて、お礼が今頃になってしまいました。すみません。
あれから、この類の問題なら大体解けるようになりました。
ありがとうございました。またよろしくお願い致します。

お礼日時：2010/08/26 14:36

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/11 15:36

(1) 式の右辺, 2 はそのままでいいとして残りの部分を処理しているだけです.

この回答へのお礼

回答頂き有難うございました。
実は私、数学が大変苦手です。この問題も予習している段階でナニが何だか訳分かりませんの状態のときでしたので、この回答の意味する事すらわからない、というアホな状態でありました。
今は、理解できます。
また、この掲示版の利用の仕方も当時はよく分からずに、お礼が今頃になってしまいました。すみません。また、予習をしながら質問すると思いますので、見かけたら、答えてやってくださいませ。

お礼日時：2010/08/26 14:45