No.2ベストアンサー
- 回答日時:
|a+b|≦|a|+|b|より|a1+a2|≦|a1|+|a2|
|a1+a2+a3+・・・・・+a(n-1)|≦|a1|+|a2|+|a3|+・・・+|a(n-1)|
が成り立つとき、両辺に|an|を加えると
|a1+a2+a3+・・・・・+a(n-1)|+|an|≦|a1|+|a2|+|a3|+・・・+|a(n-1)|+|an|
a1+a2+a3+・・・・・+a(n-1)=Aと置くと
左辺は|A|+|an|となり、|A+an|≦|A|+|an|より
|A+an|≦|A|+|an|≦|a1|+|a2|+|a3|+・・・・・+|a(n-1)|+|an|
Aを戻して
|a1+a2+a3+・・・・・+a(n-1)+an|≦|a1|+|a2|+|a3|+・・・・・+|a(n-1)|+|an|
この不等式はn=2で成り立ち、かつ(n-1)で成り立つときはnでも
成り立つので、2≦nの全てのnで成り立つ。
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