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A 回答 (2件)
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No.3
- 回答日時:
左辺-右辺
=3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≧0
よって、左辺)≧右辺
等号が成り立つのは、a=b=c
すいません、もう出てました。
せっかくなので、投稿させてください。
No.2
- 回答日時:
>「a=b=c」のとき。
で良いのでは?>「=0」は要らないのでは?
はい。そうです。「a=b=c のとき」でよいです。
でも、お示しの式の変形は、正しくは
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
= 3a^2 + 3b^2 + 3^2 - ( a^2 + b^2 + c^3 + 2ab + 2bc +2ca )
= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca
= a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2
= (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≧ 0
ですよ。
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