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∫の書き方が分かりにくいかもしれませんが、∫(a, b)の場合、∫の↑側にa、∫の↓側にbが来ます。
437 次の等式を満たす関数f(x)を、それぞれ求めよ。
(1)f(x)=x+∫(3,0)f(t)dt
(2)f(x)=∫(3,1){2x-f(t)}dt
(3)f(x)=x^2-∫(2,0)xf(t)dt+2∫(1,0)f(t)dt
440 f(x)+∫(x,0)g(t)dt=3x^2+2x+1,(d/dx)f(x)=g(x)+4x^2を満たす関数f(x)、g(x)を求めよ。
444 不等式{∫(1, 0)(x-a)(x-b)dx}^2≦∫(1, 0)(x-a)^2*dx∫(1, 0)(x-b)^2*dxを証明せよ。また、統合が成り立つのはどのような場合か。ただし、a, bは定数とする。
458 放物線y=x^2+x-1と、原点を通る傾きmの直線で囲まれた図形の面積が最小となるように、mの値を定めよ。また、そのときの面積を求めよ。
An)
437 (1)f(x)=x-9/4
(2)f(x)=4x-16/3
(3)f(x)=x^2-4/3x+2/3
440 f(x)=2/3x^2+3/2x+x+1 g(x)=-2x^2+3x+1
444 左辺をA、右辺をBとすると、
A=(b^2-b+1/4)a^2-(b^2-7/6b+1/3)a+(b^2/4-b/3+1/9)
B=(b^2-b+1/3)a^2-(b^2-b+1/3)a+(b^/3-b/3+1/9)
よって、B-A=1/12(a-b)^2
等号成立はa=b
458 m=1、面積4/3
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