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長方形の面積から辺の長さを求める方法
たとえば今、長方形の面積500平方ミリメートルで、その縦横の辺の比は縦3対横4であるとします。
この時の縦横の辺の長さ(ミリメートル)を求める公式を教えて下さい。

私の用途では、面積はいつも変わりますが3対4の比率は変わりませんので、公式を知っておきたいと思っています。
「数学」と言えないほど簡単なことなのでしょうけど、私にはどうしても公式が作れません。
ご指導をよろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

数学っぽくなりますが、まずは縦の長さをx(ミリ)と置きましょう



次に、縦:横=3:4なので、
横の長さは4x/3となります
後は、この二つの長さの積が面積となるので
4x^2/3=500
という式が成り立ちます

ここで、面積500平方ミリメートルはいつも一定ではないようなので、ここはmと置いてみましょう
そして、x=の形に直すと

x=√(3m)/2
となります

よって、縦の長さを求めるにはまず
面積×3をして、その値の平方根をとって2で割ると縦の長さが求められます

横の長さは、求めた縦の長さに4/3(=約1.3)をかけると求められます

十分数学の問題ですね(笑)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
やはり私の頭では一生無理でした。助かりました。

お礼日時:2010/08/25 16:03

横辺の長さを x とします。



そうすると、縦辺の長さは 3/4・x ですよね。

その場合、面積Sは S = x × 3/4・x 、つまり0.75x^2 (0.75かけるxの二乗)
となります。

従って、 x = √(S/0.75)  Sを0.75でわったもののルート(平方根)
ということになります。これが公式となります。

これで横辺の長さが出ますので、0.75をかけると縦辺の長さが出ます。

S = 500 であれば、x = 25.82 で、 0.75x = 19.36 となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2010/08/25 16:05

縦3ミリ、横4ミリなら、出来あがる長方形は12平方ミリ。


 
縦横を「√(500÷12)」倍すれば、面積は「500÷12倍」になります。
 
元が12平方ミリで、面積が「500÷12倍」になれば「500平方ミリ」になります。
 
縦:3√(500÷12)
横:4√(500÷12)
が、長方形の縦横の長さになります。
 
具体的には
縦:約19.3649ミリ
横:約25.8199ミリ
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2010/08/25 16:04

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