連続複利の問題は、年金利を与えられずに解けるのでしょうか。

連続複利の問題は、年金利を与えられずに解けるのでしょうか。

リチャードブリーリーのコーポレートファイナンスの本の問題で、連続複利10%とすると、500ドルを投資すると、3年後いくらになるかという問題で、そのまま、公式にrに10%を放り込んで計算しています。これが、納得できません。そもそも、連続複利の公式e^rtは、年金利を基にmを無限大に持って行って算出した公式ですので、このrには年金利を入れるのが筋のはずです。本の誤りかと思ったのですが、何度も同様の表現がでできます。

実際、Excelを使うとき、年金利を公式のrにあてはめて、連続複利の場合のリターンを算出することは多くあります。もし、この公式に年金利を入れてるのは誤りで連続複利を入れるなら、今まで間違えたことになるので、大変気になります。、、というより、間違えだったら、今後どのように計算すれば良いのかも知りたいです。

困ってます。よろしくお願いします。

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/08/29 22:37

> ... 連続複利10%とすると、500ドルを投資すると、3年後いくらになるかという問題で、そのまま、公式にrに10%を放り込んで計算しています。

これが、納得できません。....

連続複利 R = 10% は、年金利 r = exp(0.1) - 1 ≒ 0.105 に相当してますね。
その近似値として、r≒10% をつかっているだけのような気配も感じられますが、如何？
　　　

No.3 回答者： f272 回答日時： 2010/08/29 21:37

えっと，ちょっとはしょって書いてました。

(1+r/m)^m=1+i
のiはeffective annual rate実効年利です。
のrはnominal rate名目年利であってr(m)とでも書くべきでiが同じでもmによって変わりますし，r(m)が同じならiはmによって変化します。それをつなぐ式が上式ですね。それで
e^r=1+i
のrはcontinuous compound rate of return連続複利でr(∞)のことです。

> rが年金利に当たり、iが連続複利に当たると解釈していて

rは年金利ですけどnominalです。iは連続複利ではありません。

No.2 回答者： -ok 回答日時： 2010/08/29 21:19

>連続複利10%

という表現がよくないと思います。
「年利10%で半年複利」と言うように「年利10%で連続複利」と言えば r = 10% = 0.1 で問題ないでしょう。

万々が一、「連続複利で1年に10%の利子がつく」という意味であれば、
e^(rt) = (e^r)^t = (1+10%)^t = 1.1^t
という計算になります。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/08/29 19:51

> 連続複利の公式e^rtは、年金利を基にmを無限大に持って行って算出した公式ですので、このrには年金利を入れるのが筋のはずです。

この論理が分からない。
年金利がiで転化回数がm回なら(1+r/m)^m=1+iであって，この式でmを無限大にすればe^r=1+iになる。t年後ならe^(rt)=(1+i)^tですね。
なぜこのrとiが等しいと思えるのだろうか？

この回答への補足

はい、仰るとおりrとiは異なると認識しております。回答者様はiを年金利として定義されておられますが、rの定義は何なのでしょうか？わたしは、rが年金利に当たり、iが連続複利に当たると解釈していて、ちょうど真逆なのですが、、、rが年金利をでないなら、なぜmでわるのですか？

補足日時：2010/08/29 20:14