No.1
- 回答日時:
三角形OBG、OCH、ODIは相似。
面積はOCHがODIの4倍、OBGはODIの9倍。
なので、BGHCの面積はODIの5倍。
一方、三角形OBGとOBFを比較すると、底辺OGとOFの長さ比が3:4で高さは共通なので面積比も3:4。
OBGの面積がODIの9倍なので、OBFの面積はODIの12倍。
同様に三角形OAFとOAEを比較すると、底辺OFとOEの長さ比が4:5で高さは共通なので面積比も4:5。
OAFはODIと相似で面積はODIの169倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。
したがって、OAEの面積からOBFの面積を引いて、AEFBの面積はODIの8倍。
以上より、AEFB/BGHC=8/5=1.6
No.2
- 回答日時:
No.1です。
一点訂正。>OAFはODIと相似で面積はODIの169倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。
↓
OAFはODIと相似で面積はODIの16倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
辺EOの長さをY、辺AOの長さをXとして
まず四角形BGHCは三角形BGO-三角形CHOだから
BGOの面積 3/4X×3/5Y÷2=9/40XY
CHOの面積 2/4X×2/5Y÷2=1/10XY
従って四角形BGHC 9/40XY-1/10XY=1/8XY
同じようにして四角形AEFBは三角形AEO-三角形BFOだから
AEOの面積 X×Y÷1/2=1/2XY
BFOの面積 3/4X×4/5Y÷1/2=3/10XY
従って四角形AEFB 1/2XY-3/10XY=1/5XY
AEFB÷BGHC=1/5XY÷1/8XY=1/5×8=1.6
よって1.6倍となります。
(比の問題だから高さはこのようにして解いてもいいと思います)
No.5
- 回答日時:
□AEFB=△AEO-△BFO
□BGHC=△BGO-△CHO
ここで、△DIOの面積を基準に考えてみましょう。
△AEOは、△DIOに対して、底辺が5倍、高さが4倍なので、面積は20倍。
△BFOは、△DIOに対して、底辺が4倍、高さが3倍なので、面積は12倍。
□AEFBは、△AEO-△BFOなので、面積は△DIOの8倍。
△BGOは、△DIOに対して、底辺が3倍、高さが3倍なので、面積は9倍。
△CHOは、△DIOに対して、底辺が2倍、高さが2倍なので、面積は4倍。
□BGHCは、△BGO-△CHOなので、面積は△DIOの5倍。
□AEFBと□BGHCの面積比は、8:5。
□AEFBは□BGHCの8/5=1.6倍
No.6
- 回答日時:
面積比は相似比の2乗に比例するから、
△ODIの面積を1とすると、
□BGHC
=3^2-2^2=5
□AEFB=△AEF+△AFB
=(1/2)(5^2-4^2)+(1/2)(4^2-3^2)
=9/2+7/2
=8
□AEFB:□BGHC=8:5
□AEFB=□BGHC×8/5
よって、
□AEFBは□BGHC8の8/5倍
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