サイコロ３個を振った時の確立について質問です。

サイコロ３個を振った時の確立について質問です。
サイコロ３個を振った際に特定の１つの目が、出る確率はどのくらいになるでしょうか？

まず、例えば、サイコロ３個を同時に振って、「１」の目が１つでも出る確率は、
１個目：1/6 + ２個目：1/6 + ３個目1/6　＝ 3/6 ＝ 1/2
の考え方になると思います。（これであってますよね？）

また、同じく、サイコロ３個を同時に振って、「１」の目が、同時に３つ出る確立は、
１個目：1/6 × ２個目：1/6 × ３個目1/6　＝ 1/216
の考え方になると思います。

ならば同じく、サイコロ３個を同時に振って、「１」の目が、同時に２つ出る確立は幾つでしょうか？

どなたか、確立に強い方、数式から教えて貰えればと思います。
お恥ずかしながら、子供に上手く説明が出来ずにちょっと困っています。
よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yespanyong 回答日時： 2010/10/25 19:28

３個同時に振るという前提になっていますが、１個ずつ３回振ると考えた方が理解しやすく、しかも一般性を失いません。

３個とも１になる確率は
1/6 × 1/6 × 1/6 ＝ 1/216

３個とも１以外になる確率は
5/6 × 5/6 × 5/6 ＝ 125/216

では、１個だけ１が出る確率はどうなるかというと、３個のうち１個目が１になる場合、２個目が１になる場合、３個目が１になる場合がありますので、それらを合計する必要があります。
1/6 × 5/6 × 5/6 ＋
5/6 × 1/6 × 5/6 ＋
5/6 × 5/6 × 1/6
＝ 75/216 ＝ 25/72

１が２個出る確率も同じ考え方で、３個のうち１個目が１でない場合、２個目が１でない場合、３個目が１でない場合を足し合わせます。

5/6 × 1/6 × 1/6 ＋
1/6 × 5/6 × 1/6 ＋
1/6 × 1/6 × 5/6
＝ 15/216 ＝ 5/72

当然１が出る個数はこれらの場合以外にありませんので、これらの確率を全部合計すると１になります。
1/216 ＋ 125/216 ＋ 25/72 ＋5/72 ＝ １

したがって、１がひとつでも出る確率は1/2ではなくて、
25/72 ＋ 5/72 ＋ 1/216 ＝ １ －125/216 ＝ 91/216
になります。

この回答へのお礼

分かりやすくご解説頂きまして有難うございます。
数学的な脳みそは、もう殆ど退化してるので・・・。
また、何か分からない事があれば、質問させてください。
その他に、ご回答頂いた皆様も有難うございました！

お礼日時：2010/10/27 20:11

No.6 回答者： kk0578 回答日時： 2010/10/25 23:53

先ほど

5/216と書いたものです。
間違ってます。
すみません。
すみません。
すみません。

No.5 回答者： kk0578 回答日時： 2010/10/25 23:52

さいころを三個同時にふって、1の目が同時に２つ出る確率は、

2個は１が出て、1個は2~6までの5種類のどれかが出ればよいので、

No.4 回答者： 40000Km 回答日時： 2010/10/25 21:41

サイコロを3回振った場合に1が出る回数は

0回、1回、2回、3回のいずれかになります。

0回以外の確率を計算することになります。

0回すなわちすべて１以外の確率は
5/6 × 5/6 × 5/6 ＝ 125/216
です。


すなわち求める確率は
１－125/216＝91/216

になります

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/25 19:21

1 が 3 個の場合の考え方は、それで ok です。

1 が 1 個の場合は、
あるサイコロが 1 であると同時に、
他のサイコロが 1 でないということなので、
1/6 ではなく、上の考え方で (1/6)×(5/6)×(5/6)
を 3 個足して、
(1/6)(5/6)(5/6)+(5/6)(1/6)(5/6)+(5/6)(5/6)(1/6)
が、答えです。

1 が 2 個の場合も、同様に、
(1/6)(1/6)(5/6)+(5/6)(1/6)(1/6)+(1/6)(5/6)(1/6)
です。

No.1 回答者： keiri2002 回答日時： 2010/10/25 19:17

QP888さん、こんにちは。

＞ならば同じく、サイコロ３個を同時に振って、「１」の目が、同時に２つ出る確立は幾つでしょうか？

１個目：1/6 × ２個目：1/6 × ３個目5/6
１個目：1/6 × ２個目：5/6 × ３個目1/6
１個目：5/6 × ２個目：1/6 × ３個目1/6

（1/6）^2・5/6・3＝5/72

一個だけ１以外の確率を掛けてあげ、その組み合わせが３通りあるということです。