連立方程式の応用問題の得意な方おねがいします！（中３レベル）

あたしは、中３生なんですが、
応用問題の式の違いが
よくわからないんです・・・
中３生の私に分かりやすい説明をしていただくと
嬉しいデスｗｗｗ

１つ目は、
A地とB地との間を歩いて往復した。行きにかかった時間は、14分で、帰りは、行きより毎分10ｍ遅く歩いたため、かかった時間は、行きより2分長かった。A地からB地までの
道のりを求めなさい。

という問題の式は、
14分のｘ＝16分のｘ＋10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。



２つめは、
太郎君は、家から8km離れた駅に出かけた。
太郎君の忘れ物に気付いた弟の次郎君は、
自転車で届けてあげた。下の(1)、(2)は、次郎君が忘れ物を届けるために家から出発してから、帰ってくるまでの様子を表したものである。

(1)太郎君が家を出てから30分後に、次郎君は、太郎君の忘れ物に気付いた。次郎君が家を出発してから太郎君に追いつくまで20分かかった。

(2)太郎君は、忘れ物を受け取ってから30分後に駅に到着した。また、次郎君は、太郎君に忘れ物を渡した後、行きの速さより毎時5km遅くして家に戻ったところ、太郎君が
駅に到着するのと同時刻に家に到着した。

の式は、
60分の50x＝60分の20y
60分の30x＋60分の30(y-5)＝8
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。

ここであたしが悩んでいるのは、
1つ目では、「毎分10m遅く」で
2つ目でも、「毎時5km遅く」と言っているのに

1つ目の式では、
16分のｘ＋10
2つ目の式では、
60分の30x＋60分の30(y-5)
なので
「＋10」と「-5」
という風に、違いますよね？
どちらも、『毎分（時）○km遅く』
となっているのに、どうして、
どちらも＋同士や－同士にならないんですか？
違いが分かりません。

答えて下さい！！！！！！！

No.4 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/08/14 15:43

minapon8888さん、こんにちは。

＞1つ目では、「毎分10m遅く」で
2つ目でも、「毎時5km遅く」と言っているのに
＞1つ目の式では、
16分のｘ＋10
2つ目の式では、
60分の30x＋60分の30(y-5)
なので
「＋10」と「-5」
という風に、違いますよね？

これは、いいところに気がつきましたね。
これはどうしてか、というと何を基準にして式を立てたか、によって
違ってくるからなんです。

まず、最初の式
＞14分のｘ＝16分のｘ＋10
　
これは、何をxとしているのでしょうか？
ｘとおいたのは、ＡＢ間の距離ですね。
行きは、ｘメートルを１４分で歩いたので、毎分の速度は、(x/14)　メートル/分　となるのです。
帰りは、それよりも毎分１０ｍ遅く歩いたので、
２分余計にかかった＝１６分かかって帰ったので、
１分の速さは、(x/16)　メートル/分　となるはずですね。
どちらが速いのでしょうか？
(x/14)のほうが、(x/16)よりも１０だけ大きい（速い）ですよね？
それで、

x/14=(x/16)+10

というような式ができるのです。

分かりにくい場合は、行きの速度をyメートル/分
とすればいいです。
こちらのほうが簡単にできます。
この場合は、
行き　１４分　速度ｙメートル毎分
帰り　１６分　速度(y-10)メートル毎分
ですから、
距離は、

14y=16(y-10)
となります。これより、y=80
となるので、距離は、14×80=1120
となるはずですね。
この解き方のほうが分かりやすいしいいと思います。

(2)のほうは、
太郎君が３０分歩いたときに、次郎くんがスタートして、
そこから２０分で追いついたんですよね。
ですから、最初から数えて太郎君は５０分歩いています。
次郎君は、それを２０分で来ました。

ということなので、太郎君の歩きの速度をｘ
次郎君の速度をｙとすると、
太郎君は５０分、次郎君は２０分かかっているので、

50x/60=20y/60・・・(1)

また、であった地点から、太郎君は駅に向かって３０分
次郎くんは家に向かって３０分いったら、ちょうど同時についたのですから

30x/60←太郎くんが３０分かかって行った距離
30(y-5)60←次郎くんが速度を５キロ落として３０分行った距離
となり、これをあわせればちょうど８キロになりますので、

30x/60+30(y-5)/60=8・・・(2)

という２つの式ができますね。

＞なんとなく分かるのですが、
遅い＝増える
って考えちゃうんですよぉ・・・
その見分けの方法ってありますか？

そうですね。
遅いと、同じ距離行くのに、時間は増えます。
しかし、遅いと、時間あたりに進む距離（速さ）は減りますね。
１分で２０メートル行くのと、１分で１０メートル行くのとでは
１分で１０メートルのほうが「遅い」ですよね？
でも、２０よりも１０のほうが小さいです。
これは、「速度は小さい」＝「遅い」からですね。

逆に、４０メートル分だけ行こうと思えば
１分に２０メートルでは、２分かかります。
１分に１０メートルでは、４分かかってしまいます。
これは、時間にしてみれば、２分余計にかかっています。
「遅い」＝「かかる時間は増える」
ということなのです。

頑張ってくださいね！！

No.5 回答者： pocariblue 回答日時： 2003/08/14 16:22

［１問目］

「帰りは、行きより毎分10ｍ遅く歩いた」ので、

（帰りの歩く速さ）＝（行きの歩く速さ）-10　・・・Ａタイプ
　　　または、
（行きの歩く速さ）＝（帰りの歩く速さ）+10　・・・Ｂタイプ
という式を立てることが出来ます。

帰りの速さは、行きの速さと比べると「遅い」です。
だから、Ａタイプの式を立てる時には、右辺に「－」が現れます。

また、行きの速さは、帰りの速さと比べると「速い」です。
だから、Ｂタイプの式を立てる時には、右辺に「＋」が現れます。

［２問目］
「行きの速さより毎時5km遅くして家に戻った」ので、
１問目と同じように考えれば、

（帰りの速さ）＝（行きの速さ）-5　・・・Aタイプ
　　　または、
（行きの速さ）＝（帰りの速さ）+5　・・・Bタイプ
という式を立てることが出来ます。


１問目では、帰りの速さを基準に（Ｂタイプで）、
２問目では、行きの速さを基準に（Ａタイプで）考えています。
このように、式を立てる時に、同じ基準では考えていないので、
「＋同士や－同士」にはならないのです。

ですから、「その見分けの方法」というのは、
何を基準にしているのかを、はっきりさせることです。

その為にはまず、
「Ａ地とＢ地の間の道のりを、ｘメートルとする」とか、
「行きの速さは、分速 x/14メートルである」とか、
「行きの速さを、時速 ｙメートルとする」などと、
文字や文字式の意味を、ノートや計算用紙に書くことをお薦めします。

No.3 回答者： royal_ski 回答日時： 2003/08/14 15:16

　すいませんが答えを載せていただきませんか？（計算は苦手なもので…→式に説明が不安なもので）

違いは「どれをx,yかにしたか」の一言だと思います。

１つ目は
　Ａ－Ｂの距離…Ｘｍ　ですね
　問題は速さで
　　行き（Ａ→Ｂ）の速さをｙm/mにすると帰りの速さは（y-10）m/mになりますね
　　また、帰りの速さをｙm/mにすると、行きの速さはは（y+10）m/mになります

　速さｙを行きの速さ帰りの速さにするかで、式も少し変わってくる訳なんです。

　こんな感じで説明しましたが、何かわからなかったら、補足に載せてくださいませ。
　この類の問題は、文にするとよくわからないから図で考えるといいと思いますよ～

No.2 回答者： taocha 回答日時： 2003/08/14 15:13

こんにちは。

とりあえずヒントです。

１問目のxと２問目のx(y)では、それぞれのもとめているもの（単位）が違いますヨ。

xは時間・道のり・速さの何をさしているのかを考えてみるとわかるのではないでしょうか？？

受験生　大変だけどがんばってね　p(^-^)q

No.1 回答者： ares 回答日時： 2003/08/14 15:12

最近の中３問題って難しいね（汗）

まず、
１．【14分のｘ＝16分のｘ＋10】式ですが
　ここでいう【14分のｘ】は分速と言うのはわかりますか？同じＸメートルという距離を歩くのに、行きは１４分。帰りは１６分。分速は１０メートル『余分に』かかっているのでプラスになります。

２．今度は【60分の50x＝60分の20y　　と　60分の30x＋60分の30(y-5)＝8 】を考えてみましょう。
　【60分の50x＝60分の20y】は時速を表していますね。
　つまり太郎君が５０分かけて歩いた距離を次郎君は２０分で追いついたわけです。
　では帰りは、というと、、、
　次郎君は行きよりも５キロ『遅く』歩いてるわけです。
　だから行きの速度より「マイナス」になります。

これは同じ「遅い」という言葉にだまされないようにしましょう。

この回答への補足

なんとなく分かるのですが、
遅い＝増える
って考えちゃうんですよぉ・・・
その見分けの方法ってありますか？
おしえてください。

補足日時：2003/08/14 15:21