速さと比の問題

⑴はわかるのですが、⑵は答えが14：9になるのがわからず困っています。⑵の問題文の２回目にすれちがった後というのは⑴の状態の後、ということなのでしょうか？どなたかご回答宜しくお願い致します。
（問題）
3450ｍ離れたＡ町とＢ町の間を太郎がＡ町から次郎がＢ町から同時に出発してそれぞれ一定の速さで休まずに何度も往復します。次の問いに答えなさい。

⑴太郎が次郎の1.5倍の速さで歩くとすると二人が２度目にすれちがう地点はＡ町から何メートルのところですか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　６９０ｍ
⑵太郎と次郎が途中で２回すれちがった後、Ｂ町から６９０ｍの地点で初めて太郎が次郎を追い越しました。このとき太郎と次郎の速さの比をもとめなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2015/12/23 17:03

(2)において、太郎が次郎を追い越すということから、太郎が歩く速度が速いことが分かり、Ａ町をゼロ（基点）と考えると、太郎はＢ町に一度往復し、二度目にＡ町に行くときに追いついたことになります。

一方次郎は、Ｂ町をスタートして一度Ａ町に着き、Ｂ町に向かう途中で追いつかれたことになります。（簡単な折れ線グラフで確認して下さい。）　太郎の速度をＸメートル／分、次郎をｙメートル／分の速さとすると、二人の歩いた距離は　　　太郎は（３４５０＋３４５０＋２７６０）となり、次郎は（３４５０＋２７６０）となります。→B町から６９０メートルとなっているので、Ａ町からはいくらかと考える必要があります。　　　　時間の式を考えると　（３４５０＋３４５０＋２７６０）／Ｘ＝（３４５０＋２７６０）／ｙとなり、整理すると１４／Ｘ＝９／ｙ　つまり９Ｘ＝１４ｙとなります。（９６６と６２１が６９で割れることを見つける必要あり）
比の問題ですから、太郎の速さ：次郎の速さ＝１４：９となります。

この回答へのお礼

早速ご回答有難うございました！ご助言通り折れ線グラフにしてみたらすぐにわかりました！！

助かりました、どうも有難うございました！

お礼日時：2015/12/24 21:58

No.2 回答者： tetchan12 回答日時： 2015/12/23 17:36

②は、北のトラさんの仰る通りです。

算数で比率は難しいですね。

①では
・太郎さんが次郎さんの1.5倍
・二回目に会う
がポイントです。
二回目で会う状態とは、２人で合わせて一往復している。つまり
3450×2=6900
動きました。
速度の比率は
太郎さん:次郎さん=3:2
なので
距離の比率は
太郎さん:次郎さん=3:2
になります（天秤算）。
次郎さんが進む距離は、
6900×3/5=4140
4140-3450=690

この回答へのお礼

早速ご回答有難うございました！⑵も改めてご解説有難うございました。分かり易かったです。

お礼日時：2015/12/24 22:00