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化学系専攻の学生ですが、カーボンナノチューブのエアロゲルシートのポアソン比が10以上あった、という論文(Science Vol. 323. pp. 1575 - 1578)を読みました。
材料力学に関しては知識不足ですが、調べてみるとポアソン比が0.5以上になるのは熱力学的にあり得ない、というのが常識とのことです。
しかし、この論文のナノチューブシートや、その参考文献(Science Vol. 279 pp. 1522 - 1524)には、テルルやセレンの結晶も0.5以上のポアソン比を持つと書いてあります。
このような現象の原因は流体静力学的に負の線形圧縮性を持つからだと説明されていますが、どのようなことか理解できません。
材料力学に詳しい方がいらっしゃいましたら、解説をお願いしたいです。

A 回答 (4件)

材料力学に於いてポアソン比γが0.5を越さないとしてある事は、材料が


均質で一様に充填してある物質という前提があります。
こういう物質が負荷を受けた場合は-1<γ<0.5が成立します。
(通常は>0ですが、マイナスの物質もあるので限界値の-1まで拡張してあります。)
変形時に体積が変化せず、γ=0.5に近い値を示す物の代表例がゴムです。

内部が不均質だったり、充填材が含まれていたり、空孔を含む異方性の物質に
付いては、この前提から外れるために、γ<0.5は常に成立するものでは
ありません。

一例として、(X/a)^2 + (Y/b)^2 = 1の楕円がすっぽり納まる矩形の平面材を、
短軸Yの方向にbからaの長さまで伸ばし、その際に長軸Xの長さはaからbに
変わったとします。
この時、楕円の納まる矩形の面積は変形の前と後で4abと変わりません。
(体積変化無しに相当。)
この例では、ポアソン比γは((a-b)/a)/((a-b)/b)=b/aとなります。
つまり、初期値aとbの取り方次第でγが0.5以上に成るようにできます。
言い換えれば、矩形に納まる楕円の変形に、こういう変化が観察される
構造なら見掛けのポアソン比は0.5よりも大きく成り得る訳です。
代表例はハニカムフィルタで、その特殊な構造の為にγは0.5以上の値を示します。

エアロゲルシートでは変形時のボイドの体積変化が影響するとも
考えられます。ナノチューブの場合にはチューブの持つ強い異方性または
その中空形状が原因と考えられます。

しかし、エアロゲルシートのポアソン比が10以上という報告で、この大きなポアソン
比が現れる機構に付いてどう記述しているかは興味が有ります。
「このような現象の原因は流体静力学的に負の線形圧縮性」の記述は、ポアソン比の
定義から現象的にそうなっているというだけで、負の圧縮性=膨張の単なる言い換え
と思えます。原因の説明には成っていません。
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。
原因の説明になっていない・・・薄々感じていましたが、納得することができました。
ポアソン比の前提条件についても、わかりやすく説明して頂きありがとうございます。
この条件からいきますとナノチューブの配向膜、かつエアロゲルですと全く当てはまりませんね。
この論文ではポアソン比が10以上の理由については記述していないようです。内部の詳細な構造についても記載がありません。
楽しみがてら、続報の報告も読んでみようと思います。

お礼日時:2010/11/13 13:29

カーボンナノチューブのエアロゲルということは、要するに綿のような構造ですよね。


引っ張ると空気が抜けて体積が縮むのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私も初めそのような理由だろうと考えていました。
しかし真空中での実験も行っており、その条件でも可逆的に伸縮していたため、この考え方は却下されてしまいました。
背景を省いてしまいすみませんでした。

お礼日時:2010/11/13 13:11

<回答ありがとうございます。


しかし、私の質問の仕方が悪かったようです。
ポアソン比から、引っ張ると体積が減少する、という現象は理解しています。
ただし、体積減少に転じる0.5以上の数値が熱力学的に否定されているという説がある一方で、このような0.5を越える物質が存在することに矛盾を感じ、この質問をさせて頂きました。
この矛盾を説明するにはどのような考え方があるのか悩んでおります。>


回答者としてはあまり適しているとは思えませんし、材料力学の問題でもなさそうです。
しかし、次のように考えています。 鶏の卵よりはましな話です。

御質問の材料についての知識は全くありませんが、微小スプリングが膨大な数含まれているとした材料を
考えてみます。

このスプリングは圧縮状態でしかもラッチがかかっていて自由に伸びることが出来ません。
しかし、圧縮を契機に圧縮スプリングのラッチが外れるものがあるとしましょう。

空想上 (imaginary or ideal) のシリンダー内に材料を入れ、上にピストンを置いたとし、
それで安定状態にあるとしましょう。

その安定している状態のピストンの上に追加の重りを載せると、ピストンは下がる筈なのに
じわじわと上昇するような材料が存在するというのは事実のようです。

これは、追加の圧力によりスプリングのラッチが外れたものがあり、そのために膨張したと考えれば
何ら問題ではありません。

問題とすべきは、このスプリングとラッチに相当するようなメカニズムが存在するかどうか、また
存在すればどのような機構かということでしょう。

この怪しげなスプリング―ラッチ理論のよいとことはエネルギー保存則を前提としていることでして、
このような現象が繰り返して起こすことが可能なら、熱力学の法則というよりエネルギー保存則に反します。

全てのスプリングが伸びてしまえば、このような現象は起こりえません。

よくお勉強をなさっているような方に対して失礼ですが、素人ならこのように考えます。
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この回答へのお礼

またしても回答ありがとうございます。
スプリング-ラッチ理論・・面白いですね。不可逆な系を考えれば何とかなりそうですね。
しかし、厳密なポアソン比の定義のようなものからは反してしまうんでしょうか?
私も全くこの分野のことはわかりません・・
この論文、テーマ自体は私の専攻とは全く関係なく、この問いがわからなくても問題はないのですが、素材として面白そうだったので手に取った次第です。

ということで私も厳密なことは無視して、「引っ張ると小さくなる構造」を考えてみました。
「螺旋状に巻いたリボンに気体が閉じ込められてる物質を考える。
これを螺旋軸方向に引張れば、直径方向には負の圧力が発生し、気体がリボンから圧力を受けるため総体積は減少する。」
エアロゲル・・というのは要はゲルの分散剤を気体に置き換えたものということなので、このように考えてみました。
気体と固体が組み合わされた構造を考えれば、いくつか上手くいくような気がするんですが。。。
やっぱり詳しいとこを勉強しないと、確かなことは言えませんね^^;

お礼日時:2010/11/11 10:10

材料力学に詳しくはありませんが・・・・



縦横高さがそれぞれ1000mmの正方形があったとして、高さ方向に引っ張ると10mm伸びる
つまり歪が10/1000だとする。

横方向の歪はポアソン比が0.5なら、5/1000つまり5mm縮む。
縦方向の歪はポアソン比が0.5なら、5/1000つまり5mm縮む。

つまり、高さ方向に引っ張ると体積は
1000(1+10/1000)×1000(1ー5/1000)×1000(1ー5/1000)
≒1000×1000×1000×(1+10/1000-5/1000-5/1000)
=1000×1000×1000

のように変化しないことになる。

引っ張ると体積は増えると考えるのが常識だが、ポアソン比が0.5を超えれば体積が減る。

逆にいえば、流体静力学的に圧縮すれば膨張する材料が存在するということ。

孵化直前の鶏の卵に外圧をかけてやると、卵が割れヒヨコがでてきてしばらくすると体積は膨張するのでないかと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
しかし、私の質問の仕方が悪かったようです。
ポアソン比から、引っ張ると体積が減少する、という現象は理解しています。
ただし、体積減少に転じる0.5以上の数値が熱力学的に否定されているという説がある一方で、このような0.5を越える物質が存在することに矛盾を感じ、この質問をさせて頂きました。
この矛盾を説明するにはどのような考え方があるのか悩んでおります。

お礼日時:2010/11/10 14:04

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L 方向に引っ張られたとき,
各辺の長さが L(1+ε),a(1-ε'),b(1-ε')
になったとします.
このとき,ε'/ε をポアソン比といいます.
伸びや縮みは小さいものと考えています(つまり,ε,ε' << 1).
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ev=-3・1/E・(-p+ν(p+p))
ev=p・3(1-2ν)/E=p/K つまり K=E/3(1-2ν)
となります。

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Aベストアンサー

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qヤング率とせん断係数からポアソン比は求まりますか?

どうも,はじめまして.最近材料力学を学んでいる学生です.
ある解析ソフトを用いていて出くわした謎なのですが,わかる方いらっしゃいますか.

記号を

Ex (x軸方向のヤング率)
Ey (y軸方向のヤング率)
Ez (z軸方向のヤング率)
Gxy (xy平面に関するせん断係数)
Gyz (yz平面に関するせん断係数)
Gzx (zx平面に関するせん断係数)
Vxy (xy平面に関するポアソン比)
Vyz (yz平面に関するポアソン比)
Vzx (zx平面に関するポアソン比)

とさせていただきます.

今ある一本のファイバー(異方性材料)に関する物性値を入力できる解析ソフトがあり,とりあえずそこに上記9つに関する値を入力しようとしています.
ためしにVxyとVxzの2つの値だけ入力しないで,残りの7つの値だけ入力したら,解析ソフトが自動で計算してくれてVxyとVxzを入れてくれました.
個人的になぜだろうと考え,有名なE=2G(1+V)を使っているのかなあと思ったのですが,値が合わず,気になっています.ちなみに具体的な入力値は以下です(単位はGPa).

Ex=218
Ey=13.4
Ez=13.4
Gxy=5.162
Gyz=0
Gzx=0
Vxy=0.01382 ←計算してくれた値です
Vyz=0.225
Vzx=0.01382 ←計算してくれた値です

もしE=2G(1+V)以外の式があれば,参考に教えていただけると嬉しいです.
よろしくお願い致します.

どうも,はじめまして.最近材料力学を学んでいる学生です.
ある解析ソフトを用いていて出くわした謎なのですが,わかる方いらっしゃいますか.

記号を

Ex (x軸方向のヤング率)
Ey (y軸方向のヤング率)
Ez (z軸方向のヤング率)
Gxy (xy平面に関するせん断係数)
Gyz (yz平面に関するせん断係数)
Gzx (zx平面に関するせん断係数)
Vxy (xy平面に関するポアソン比)
Vyz (yz平面に関するポアソン比)
Vzx (zx平面に関するポアソン比)

とさせていただきます.

今ある一本のファイバー(...続きを読む

Aベストアンサー

もう遅いかも知れませんが、回答を載せておきます。

異方性のフックの法則は次のように書けます。

εx= σx/Ex -νyxσy/Ey -νzxσz/Ez
εy=-νxyσx/Ex + σy/Ey -νzyσz/Ez
εz=-νxzσx/Ex -νyzσy/Ey + σz/Ez
γyz=τyz/Gyz
γzx=τzx/Gzx
γxy=τxy/Gxy

この式の係数間には対称性があり、次の関係式が成り立ちます。
νyx/Ey=νxy/Ex
νzy/Ez=νyz/Ey
νxz/Ex=νzx/Ez

これらの関係は、E=2G(1+ν)の関係式とはまったく別の系列のもので、当方性材料では当たり前の関係です。

「計算してくれた値」というのは、上記の関係式を使って解析ソフトが計算してくれたものです。

ただし、ここで十分に注意しなければならないことですが、違法性の場合、ポアソン比は添え字が逆転すると、上記の式から値が当然変化します。
たとえば、νyx=νxy/Ex*Eyですから、νyxとνxyは値が一致しなくて当然です。
これらはいずれも、あなたが書かれた「xy平面に関するポアソン比」なのです。
「xy平面に関するポアソン比」という表現は極めて不正確であることがおわかりになったと思います。
これを明確にするには、解析ソフトがνxyと称して、νyxとνxyのどちらを指しているのかを、マニュアル等をよく読む必要があります。
解析ソフトによっては、この辺が曖昧のままのものさえありますので、マニュアルを読むだけではわからず、理論マニュアルまで読まなければ、またさらには解析ソフトの作者(またはベンダー)に問い合わせなければ解決しないかも知れません。

もう遅いかも知れませんが、回答を載せておきます。

異方性のフックの法則は次のように書けます。

εx= σx/Ex -νyxσy/Ey -νzxσz/Ez
εy=-νxyσx/Ex + σy/Ey -νzyσz/Ez
εz=-νxzσx/Ex -νyzσy/Ey + σz/Ez
γyz=τyz/Gyz
γzx=τzx/Gzx
γxy=τxy/Gxy

この式の係数間には対称性があり、次の関係式が成り立ちます。
νyx/Ey=νxy/Ex
νzy/Ez=νyz/Ey
νxz/Ex=νzx/Ez

これらの関係は、E=2G(1+ν)の関係式とはまったく別の系列のもので、当方性材料では当たり前の関係です。

「計...続きを読む

Q樹脂材料の曲げ弾性率について

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとしたのですが、
材料のヤング率(縦弾性係数)を知らないことに
気づきました。
同僚に聞いてみたところ、「曲げ弾性率」というのは
材料の仕様書に載っていると教えてくれました。
職場にある材料便覧を見ても「曲げ弾性率」は
載っていました。
この「曲げ弾性率」はヤング率(縦弾性係数)と
同じなのでしょうか。それとも違うのでしょうか。
もし違う場合、ヤング率(縦弾性係数)は
どのようにして調べるべきなのでしょうか。
似たような経験がある方がいましたら
お手数ですがご教示願います。

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
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一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとし...続きを読む

Aベストアンサー

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりますが,曲げのかかる部材には,引張・圧縮応力の他に,せん断応力もかかっています.これらの効果が総合的に寄与してくるため,引張弾性率と曲げ弾性率は,「意味合いとしては」異なる物性値です.

しかし,ごく一般的なプラスチックであれば,引張弾性率と曲げ弾性率はほぼ同じ値になります.
下記などにデータが出ていますが,恐らくほぼ同等か,曲げ弾性率の方が10%程度低い値になっていると思います.
http://www.m-ep.co.jp/mep-j/tech/index.htm
http://www.mrc.co.jp/acrypet/04tech_01.html

カタログデータに曲げ試験が多い理由は,試験が簡単だからです.薄い平板の試験片が使えますからね(チューイングガムのような形状です).それに対し,引張試験では,試験片を「つかむ部分」の加工が難しく,やや複雑な形状になってしまいます.

というわけで,プラスチックの分野では,曲げ弾性率を測定して,これをEとして代用するケースが多いと思います.

ただし,圧縮やせん断弾性率が引張と極端に違う材料・・・たとえば,ガラス繊維で一方向強化したような異方性材料では,曲げ弾性率とヤング率は大きく異なります.

あと,蛇足になりますが・・・
曲げ弾性率=曲げ応力/曲げひずみ
とありますけど,前述の通り,曲げ応力や曲げひずみは一定値ではありませんので注意が必要ですね.材料内部で分布をもっています(ここが引張と違うところ).

通常は,曲げスパンL,破断荷重P,試験片幅b,厚さh,たわみxなどを用いて,
E=(P・L^3)/(4・b・h^3・x)
のような式で求めます.試験方法によっても式が違ってきますので,材料力学の教科書をお読み下さい.

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりま...続きを読む


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