![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6317528.htmlで質問させていただいたのですが、説明不足でわかりにくいため再度お願いします。
添付させていただいた画像で、
このθの角度を与えると、その角度の時の緑色の点の座標を計算したいです。
わかりづらいと思いますが、よろしくお願いします。
![「再度】楕円の角度から座標の計算」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/5/23847274_5497c96abfe44/M.jpg)
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
分かっているのは楕円の式の定数a,bとθです。
欲しいのは(x、y)です。
楕円の式は x^2/a^2+y^2/b^2=1 です。
θを与えるのですから普通は極座標になります。
x=rcosθ
y=rsinθ (1)
rは原点Oと点P(x、y)の距離です。
楕円ですからrがθとともに変わります。
代入して変形すれば
1/r^2=(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2 (2)
(2)にθ、a,bを入れるとrが決まります。
(1)にrの値を入れればx、yが決まります。
sinθ、cosθはwindowsに付属の関数電卓を使えば求められます。
別(sin,cos,tanの意味が分からないのかもしれませんので)
グラフ用紙に楕円のグラフを書きます。
a=20cm、b=10cmとすれば楕円の1/4がB5のグラフ用紙の中に入ります。
xを与えてyを計算すればグラフを書くことができます。
計算はexcelを使えばできます。
xを1mm刻みに変えた時の表ができます。
表にはy/xを計算したものを添えておくといいです。
分度器でθの角度を量って線を引きます。
x/yが決まりますから求めた表の中のx/yの値と近いところを探します。
その時のx、yが求めるx、yです。
何が分からなくて躓いているのかがよく分かりません。
分からないところをもっと具体的に書いていただくと説明しやすいです。
No.3
- 回答日時:
楕円の方程式は 媒介変数φ を使って 次のようにも表せます。
x=acosφ, y=bsinφ
ですので、楕円上の点Pを(acosφ, bsinφ) と表せ、x軸と線分OPのなす角をθ(反時計回りを正とする)としますと、次の式が成り立ちます。
tanθ=y/x=(b/a)tanφ ∴tanφ=(a/b)tanθ
tanφ をθで表すことができましたので、これを使ってP(x,y)をθで表しますと次のようになります。
x=acosφ=±a/√{1+(tanφ)^2}=±ab/√{b^2+a^2 (tanθ)^2}
(ただし 正:第1象限・第4象限のとき、 負:第2象限・第3象限のとき)
y=bsinφ=btanφcosφ=±abtanθ/√{b^2+1^2 (tanθ)^2}
(ただし 正:第1象限・第2象限のとき、 負:第3象限・第4象限のとき)
# 回答作成中にいきなり締め切られましたので驚きました。
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