正の数と負の数が逆の性質を表わすことについて

正の数と負の数は互いに逆の性質を表すと習いました。
例えば、＋を収入とすると、＋３００円は「３００円の収入」と言え、３００円の支出は「－３００円の収入」といえます。

質問：何故３００円の支出が「－３００円の収入」というように、「収入」という言葉で表現できるのですか？その理由は、加法と減法は異種の量の計算はできない（収入と支出は異種だから、収入－支出はできない）。
ただ、数の単位を「収入」に統一することができ、そのことにより「－２００円の収入」といったように「収入」という言葉がついても問題ない。
こういうことですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： k_kota 回答日時： 2010/11/17 21:21

ちょっと厳密な答え方をします。

まず、「収入」と言うのは数学の数式で扱うものではありません。
要するに計算するには基本的には数字に属するものでないと駄目です。

次に、意味のある計算にするには、同じ意味の数字じゃないと結果に意味がありません。

収入と支出の「単位」は「円」であり、この場合はいっしょです。
しかし、それぞれの1円の意味は違いますのでそのまま数字にしても足し算や引き算は意味がありません。

意味として考えると収入と支出はちょうど逆の性質を持つので、
200円の支出と-200円の収入は、言葉として同じ意味です。
ですので、収入の式として計算すれば、結果も収入として意味のある数字になります。

＞そのことにより「－２００円の収入」といったように「収入」という言葉がついても問題ない。
問題無いと言うのはいまいちな気がします。
支出200円は収入として見れば-200円以外の何者でもないです。
そこに心配するような問題は無いと思います。

この回答への補足

丁重なご回答ありがとうございます。
同じ意味が付与された数同士（ここでは収入）でないと計算しても意味がないから、「－２００円の収入」といえるわけですね？

補足日時：2010/11/18 18:16

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/11/18 10:09

トランプのゲームで「スペードはマイナス点」「その他はプラス点」というがあります。

「スペードを受け取る」ことは「マイナスの収入」であり、「ハートを失う」ことは「プラスの支出」であり、どちらも同じ結果です。
一方「スペードを手放す」ことは「マイナスの支出」であり、「ハートを受け取る」ことは「プラスの収入」であり、どちらも同じ結果です。
経済学・簿記では「貸しはプラスの財産」であり「借りはマイナスの財産」と考えます。これは「マイナスという概念がない考え方」よりもずっと便利なのです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/11/17 23:14

ちょっと衒学的な答えかたをします。

金額を、「収入」と「支出」の張る実ベクトル空間の元と考え、
「収入」と「支出」の間に「支出 = －収入」という一次従属性があれば、
貴方の言うように、「３００円の支出 = －３００円の収入」と計算する
ことができます。計算の対象となるものは、数字だけではないのです。

ただし、その場合、
「収入」は、単位というより、基底と呼んだほうがよいでしょう。

この回答へのお礼

いつも丁重なご回答まことにありがとうございます。
ベクトル空間とかまだわかりません、、難しい、、
もっと勉強します。

お礼日時：2010/11/18 19:02