確率の問題の解き方を教えてください。

確率の問題で
「５２枚のトランプから５枚を選び，その５枚のうち少なくとも４枚が同じ種類のカードである選び方は何通りあるか。」
と言う問題の解き方を教えてください。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： STI-since2007 回答日時： 2011/01/18 01:30

同じ種類のカードとは同じマークのカードのことでしょうか？

以下，そのように仮定して解答します。

ポイント：
「５枚のうち少なくとも４枚が同じ種類のカードである」→「５枚のうち同じ種類のカードは４枚か５枚」
の言い換えから、場合分けをできるかどうかです。

(解答)
　カードの種類は，1種類につき13枚ある。

(i) 同じ種類のカードが４枚あるとき
　
　まず，同じ種類のカードを先に4枚選ぶ。
　　４枚選ぶカードの種類の決め方は，
　　　カードの種類の数より， 4 (通り) …(1)
　　決めた種類のカード13枚のなかから４枚を選ぶ。
　　　₁₃C₄＝715 (通り) …(2)
　次に，先程決めた以外の種類のカード39枚から1枚を選ぶ。
　　₃₉C₁＝39 (通り) …(3)
　(1)，(2)，(3)より，4・715・39＝111540 (通り)


(ii) 同じ種類のカードが５枚あるとき
　
　同じ種類のカードから５枚選べばよい。
　５枚選ぶカードの種類の決め方は，
　　カードの種類の数より， ４ (通り) …(4)
　決めた種類のカード13枚のなかから５枚を選ぶ。
　　₁₃C₅＝1287 (通り) …(5)
　(4)，(5)より，4・1287＝5148 (通り)

求める場合の数は，
　(i)＋(ii)より，　111540 ＋ 5148 = 116688 (通り)　…(答)


答え合ってますか？
間違っていたら補足してください m[_ _]m

No.2 回答者： toast5 回答日時： 2011/01/18 16:47

STI-since2007様

頭の悪い人間向けに、「₁₃C₄＝715」の意味を解説していただけないでしょうか。
「13 × 12 × 11 × 10 ÷ 24」・・・？
どういう理屈で24なんでしょうか。