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標準正規分布表から、Z~N(0、1)である正規確率変数について
(1)Z<1.5の確率を求めよ。
(2)Pr{Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
(3)Pr{-Z₁<Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。

この問題の答えとなぜそうなるのかという具体的でバカにもわかるような易しい解説をどなたかお願いします。

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A 回答 (2件)

標準正規分布表は、どれも同じ形式とは限りません。

同じもの使って、慣れることが必要です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …
について説明します。
特に、Z(中心からの距離を正規化したもの)と、P(0~Z)を混乱しないようにしっかり把握することが必要です。数表によっては、P(-∞~Z)だったりP(Z~∞)だったりします。

(1)Z<1.5の確率を求めよ。
Z=1 に相当するPは0.4332です。ただし、この値はグラフの左半分を無視しているので、P(Z<1.5)は、0.5+0.4332で探さなければなりません。

(2)Pr{Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
前問とは逆に、P=0.95-0.5=0.45として表を引く必要があります。Z1=1.64と1.65の間となりますので、答は1.645としておきましょう。

(3)Pr{-Z₁<Z<Z₁}=0.95となるZ1をもとめよ。
これは「左右対称になるように両端を切り落とせ」ということですから、P=0.475であり、Z1=0.12。これは、偏差値38~62の人は全体の95%になる、というのと同じ意味になります。
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この回答へのお礼

丁寧に教えて頂きありがとうございました。
非常に役立ちました。

お礼日時:2011/01/28 21:59

基礎的な単純な問題ですので、教科書または参考書を読めばできる問題ばかりです。


ます教科書または参考書を読むことをお勧めします。

参考URLにも標準正規分布表の使い方が丁寧に書いてあります。

(1)Pr(Z<1.5)=0.5+Pr(0<=Z<=1.5)=0.5+0.4332=0.9332
標準正規分布表
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

(2)Pr(Z<Z₁)=0.95
Pr(0<=Z<=Z₁)=0.95-0.5=0.45
標準正規分布表から
Z₁=1.645

(3)Pr(-Z₁<Z<Z₁)=0.95
Pr(0<=Z<Z₁)=0.95/2=0.475
標準正規分布表から
Z₁=1.96

参考URL:http://www.an.econ.kobe-u.ac.jp/~namba/powerdot/ …
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左右対称ですから両側を考えると2×0.3413です。
つまりz=-1とz=1ではさまれる面積(これが確率)を求めているのです。

参考URL:http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

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>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
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>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Q母標準偏差・標本標準偏差と標本平均(Xバー)の標準偏差

(聞きたいのは、最後の3行がメインです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3478996.html
の質問をしたものです。

標準偏差を求めるとき、(ルートの中の)分母が「n」か「n-1」
の2種類があることはわかりました。
母標準偏差であっても標本標準偏差であっても「n」で求められる
が、標本から母標準偏差を推定するときが「n-1」を使うという
ことで理解しました。

ところで、「n」にしても「n-1」にしてもそんなに値としては
変わらないということなんですよね?

高校の時の教科書で、「標本平均(Xバー)の標準偏差」という
のがありました。
 「母平均m、母標準偏差sの母集団から大きさnの無作為標本
 抽出するとき、標本平均Xバーの標準偏差σ=s/(ルートn)」
というのがありました。
 「標本標準偏差」とこの「標本平均Xバーの標準偏差」というの
は全然違うものなんですよね?(値も全然違うものになってしま
うと思います。)

Aベストアンサー

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、その標準偏差、すなわち標本標準偏差(不偏標準偏差ともいう)を代わりに用いることになります。標本は、ランダムサンプリングをするので、選ぶたびに異なり、そのバラツキは母集団とは同一の標本にはなりません
 そこで、母標準偏差はnで割るので、標本標準偏差はn-1で割っておけばやや広い範囲になるので、標本の選択が少々不味くても、広めに取ってあるのでカバーできることになります(数学的には証明できるようですが、私には無理なので、直感的に表現しました)。もちろん、標本数が大きければ、nであろうが、n-1であろうが大差はありません。このようにして、計算が非現実的な母集団のバラツキを推定するわけです。標本標準偏差は、母標準偏差の代理なのです。

>標本平均Xバーの標準偏差
 標準偏差は、母集団のバラツキを示します。標本標準偏差は、母集団のバラツキの推定値です。
 これは、標準誤差で、母集団から抽出した「標本の平均値のバラツキ」を示しています。平均ですから、再度nで割り算することになります。外国人の論文には、バラツキがグラフ上などでは小さく見えるので、標本標準偏差(母集団のバラツキの推定値)ではなく、この標準誤差(標本の平均値のバラツキ)で示したものを見かけます。

 なお、標準偏差は、英語ではStandard Deviation、エクセルではSTDEVPでPの根拠が不明。標準誤差は、英語ではPartial Standard Deviation、エクセルはSTDEVで、Patialの単語の部分が見当たりません。エクセルの関数を使うときは、逆にやりそうで、いつも混乱しています。

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、...続きを読む

Q正規分布表のzは3.9まで

正規分布表のzは、3.9までしかないのですが、
これはどうしてでしょうか?
zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?

Aベストアンサー

>>4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか

(小数点以下5桁を四捨五入するので)その通りです。




  N(0,1)     /⌒\
         / │ \     全体の面積=1(0~±∞)
        /  │  \
        /   ├←─→┤   面積(S)=0.3413
       │   │σ= 1 │    (Z=0~1)
       │   │   │
       /    │    |   面積(s) =(0.5 - 0.3413)
      /    │ (S) │\   (Z=1~∞)
     /     │   │ \
 ────      │   │  ─────
/          │   ↓ (s)     \
───────────┬───┬─────────
-∞ ←        0    Z=1    → +∞


の、Z に対して右側部分を表した Table も多く見掛けます。

 規格(2σとか3σ)から外れる場合(確率)を検証する時や、
有意水準 5% での検定など、t分布表(t検定に用いる)や、
χ^2 分布表(カイ自乗(2乗)検定に用いる)などは、t値や
χ^2 値の右側部分(s)の面積が表となっていますので、それ
に習ったもの(混乱を避けるため)と思います。
 

>>4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか

(小数点以下5桁を四捨五入するので)その通りです。




  N(0,1)     /⌒\
         / │ \     全体の面積=1(0~±∞)
        /  │  \
        /   ├←─→┤   面積(S)=0.3413
       │   │σ= 1 │    (Z=0~1)
       │   │   │
       /    │    |   面積(s) =(0.5 - 0.3413)
      /    │ (S) │\   (Z=1~∞)
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長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。


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