証明問題ですが次の方法でいいでしょうか

abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ

[考えた答え]

もとの命題に対する対偶は等しいので
a,bともに3の倍数でないならば
abが3の倍数でないならばabが3の倍数でないことを示す
a,bはともに正の整数もm,nを用いて
a=3m+1
b=3n+2と表せる。
ゆえに　ab=(3m+1)(3n+2)=3(3mn+2n+1)+2
ゆえにabは3の倍数ではない
ゆえにもとの命題も成立


答えがとうかと、ほかにもっといい方法はないか
よろしくお願いします。

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/02/01 16:02

#1です。

背理法を用いる場合、いまの問題であれば、
「aも bも 3の倍数ではない」と仮定して、
積：abが 3の倍数であることに矛盾することを示せばよいです。

背理法を用いるとしても、ほとんど同じような内容になりますね。

ただ、
「対偶を示して、それを証明する」ことと
「仮定によって矛盾を引き出す」こととは異なるので、注意してください。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/31 01:20

背理法を使ってもよいが、初志を貫徹して、

a=3m+1, b=3n+1 の場合、
a=3m+1, b=3n+2 の場合、
a=3m+2, b=3n+2 の場合、
a=3m+2, b=3n+2 の場合を全て、
質問文中と同様に計算してみては、どうか。

それだけで、正しい証明が得られる。
背理法を使わない証明には、それなりの存在意義があるものだから。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2011/01/30 23:43

方針は悪くないと思うが，論理的に詰めが甘いという以前に，日本語がひどくて話になりません。

まともな日本語を使ってください。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます。
日本語も成長する必要があります。
よろしくおねがいします。

お礼日時：2011/01/30 23:46

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/01/30 22:16

こんばんわ。

「対偶」を使った考え方自体は間違っていません。
ただ、少し詰めの部分が弱いです。

＞a,bはともに正の整数もm,nを用いて
＞a=3m+1
＞b=3n+2と表せる。
これだけでしょうか？
「3の倍数でない」a, bの組合せは、他に 3つあります。
それらもすべて網羅しないと、証明は完結しません。


「背理法」を用いた方が、もう少しすっきりと証明はできますね。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます。
確かに詰めがよわいです。
申し訳ありませんが、背理法を使うというのはどのようにするのでしょうか。
よければ教えていただけないでしょうか。

お礼日時：2011/01/30 23:43