学校でやった複素数の相当について、

問、次の等式を満たす実数X、Yの値を求めよ。
(-2+5i)x+(3+i)y=8-3i、
(-2x+3y)+(5x+y)i=8-3i、
-2x+3y、5x+yは実数だから、
(-2x+3y=8-0、
(5x+y=-3-2、
x=-1、y=2、

となるそうですが、どうしてこうなるのか全く分かりません。
「複素数の相当」意味から分からないので、この言葉の意味と式がどうしてこうなるのか分かりやすく教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。

A 回答 (4件)

「相当」ではなくて「相等」ではありませんか?



(-2+5i)x+(3+i)yという複素数と

8-3iという複素数が

等しくなるという意味です。

二つの複素数が等しいということは、それぞれの実部も虚部も等しいということで定義されています。

つまり、二つの複素数z、wに対して

z=w ⇔ Re(z)=Re(w)かつIm(z)=Im(w)

ということです。

ですから、

> (-2x+3y=8-0、
> (5x+y=-3-2、

は間違っています。

上に書いた相等の定義によると、正しくは

-2x+3y=8
5x+y=-3

でなければなりません。

あとは連立方程式を解いて

> x=-1、y=2

となります。

> どうしてこうなるのか全く分かりません。

間違ってるのだからわからなくて当然です。
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この回答へのお礼

「相当」ではなくて「相等」でしたね…。
(-2x+3y=8-0、
(5x+y=-3-2、
は黒板をうつしたものなんですが、多分写し間違いだと思います。
家に帰ってからいろいろ考えてもわからなかったので、
間違いを指摘してくれたので大変助かりました。

ありがとう御座いました。他にも色々とても分かりやすく、いい回答があったので、
迷ったのですが、この回答をベストアンサーにしようと思います。

お礼日時:2011/04/20 20:57

> 「複素数の相当」意味から分からないので、



わからない箇所がわかっている今のうちに、先生に質問するという作業をしましょう。
その「恥かしさ」が授業の内容を身に付けるコツです。
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この回答へのお礼

自分は人に直接話すのが苦手で・・・

>わからない箇所がわかっている今のうちに、先生に質問するという作業をしましょう。

そうですよね。わからない箇所がわかっているうちに解決しないと後先大変になっちゃうので、もしかしたら、また質問箱のお世話になっちゃうかもしれませんが
これからは恥かしさを克服して出来るだけ先生に直接聞こうと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/20 20:34

何行目から判らなくなりましたか?



複素数の「相当」とは、二つの複素数が「等しい」ということです。ただの言葉のあやとりです。二つの複素数a+bi,c+diが相当(等しい)であるとき、a=cかつb=d つまり実数部と虚数部の両方が等しくなります。

なので、2行目では実数部と虚数部に分け
4行目では実数部が等しい -0 は余計です
5行目では虚数部が等しい -2 は誤りです
6行目では、4、5行目を解いた結果が書いてます。
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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
自分でも四、五行目であんな間違え方したのか分かりませんが、
複素数の相等の意味を詳しく教えていただいたので、もう一度やったらできました。
おかげで助かりました。

お礼日時:2011/04/20 20:40

問、次の等式を満たす実数X、Yの値を求めよ。



男と女は性転換を認めないので、常に男は男、女は女である。

(-2×男+5×女)x+(3×男+女)y=8×男-3×女、

左右の辺の 男女を整理すると

(-2x+3y)×男+(5x+y)×女=8×男-3×女

男女の性転換は認めないので(=複素数の相当なので)左右の式での男女の項は同じになる

-2x+3y=8 男の世界
5x+y=-3 女の世界

これを普通に 方程式としてとけば

x=-1
y=2

となる
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この回答へのお礼

かいてあるとりになぞってといたら何とか理解できたみたいです。
回答ありがとう御座います。

お礼日時:2011/04/20 20:48

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