20人程度を対象としたアンケートは、あまり意味はないと思いますが、20人全員が賛成という回答だった場合、実際に、過半数の方が賛成であるという可能性が高いような気がします。たとえば、人口100万人の県で、単純にある政策の賛成・反対を20人に聞いた場合(完全に無作為で選出したと仮定します)、20人全員が賛成だったとしたら、県民過半数が賛成だという可能性が高いと言えるのでしょうか。20人中、賛成18人、反対2人だった場合はどうでしょうか。あるいは、15人、反対5人だった場合はどうでしょうか。何人くらい賛成だったら意味がありますか。素人ですので、教えてください。よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

No2-4の回答は,少々わかりにくい説明があります。



>誤差が5%で収まる確率を計算

という部分です。
ひょっとして,標本誤差と信頼区間(信頼水準)が,ごちゃごちゃになっているかもしれません。

以下の説明を参考にして下さい。

まず,統計に関するQ&Aについては,なぜか埼玉県庁の統計課が色々な例を示していて興味深いので,一度見てみましょう。

例えば,標本調査での必要標本数の計算式も示されていて,
http://www.pref.saitama.lg.jp/site/toukeifaq/q1- …
賛成か反対という質問で,信頼水準95%,サンプリング誤差3%(質問者さんも指摘)で計算した例として,
必要標本数は1000~2000
という値が載っています。

なお,この式は,母集団が1万人を超えるような十分大きな場合の近似式です。

逆言えば,これ以上なら,母集団100万人でも,1000万人でも,必要なのは,1000~2000くらいということです。

テレビなどの全国世論調査で,1000~2000人くらいを調査しているのは,このためです。

それから注意したいことは,例えば1000人必要だとして,極端な例ですが,最初に聞いた200人が全員賛成だから,もう残り800人は聞かなくてもいいだろう,と考えてはいけないということです。

そういう方法だと,質問者の都合のいい数値で打ち切ってしまう場合があるからです。

実は,この点は科学的調査で時々問題となる点です。
つまり,自分に不利な数値が出そうになる前に調査を打ち切ってしまう,ということです。
それが,止むを得なかったか意図的だったか,後になると他人には分からないので,やっかいです。

では,何らかの理由で,20人だけの調査になったと仮定しましょう。
そして全員が賛成だったら,それが滅多に起こらないのかどうかは,カイ 2 乗 (χ2) 検定できます。
これは, Excelの組み込み関数 CHITESTでも出来ます。

通常は,賛否偏らない,10人賛成,10人反対と考えます。
それに対し,賛成20人,反対0人の場合を検定します。
その確率は,約0.000008
と非常に低い,滅多に起こらないことだと言えます。

賛成15人,反対5人までは,その確率が0.05以下ですから,滅多に起こらない(統計上有意)と言えます。

ただし,これは,あくまでその20人のデータについてです。
>20人でも、極端に結果が偏った場合、全体の傾向とみてよいのかな
という質問者さんの考えだと,必要な残り1000人余りの意見を無視してしまうことに注意してください。
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この回答へのお礼

なるほど。
15対5というのは、フィーリングとも合致すると思います。
でも、アンケートをとるときには、2000人程度、きちっと、とる必要がある、ということですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 15:05

20人でも、統計的な意味がある時もあります。



詳細は、統計的仮説検定とかあるのですが、その前に、ここの事例が曖昧なので、このままでは意味があるともないとも言えない。

賛成か反対の二者択一です。何について賛成か反対か、管政権に賛成か反対かだと、日によって判断が変わります。20人程度では、そのアンケートの統計的仮説検定で有意さが言えても、明日は変わる可能性があるので、意味がない。

二者択一でも答えが変わらない例。成人20人に、あなたは車の免許を持っていますか、というアンケートなら20人でも十分なことが言えるが、そんなことアンケートするまでもなく陸運局で調べればわかる話です。

こういう例は、どうですか。20人の夫婦を無作為に抽出し、あなたはかつて浮気したことがありますか、または今も浮気していますか、というアンケートです。勿論、正直に答えるという前提です。後で調べて、うそだったら死刑。本当だったら、100万円上げるというインセンティブ付きでもいいでしょう。

仮に、100万人の夫婦がいたとして、何人が浮気経験者なんてわかりません。全く分からなければ、確率1/2ですから、無作為に20人もアンケートをとれば、1/2からどれくらいずれているか、はっきり分かるでしょう。20人中、20人が浮気経験者なら、なんと素敵な、もとい、なんとふしだらな県なんだと直感的に判断しても間違いない。

浮気率なんか調べてなんなんだということですが、意味があるかどうか、問題によるところも大きいということです。
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この回答へのお礼

傾向把握、直感的判断の材料につかうのであれば、役に立つかも、ということですね。
問題や、その20人がどう選ばれたか、そういったほうが大事だということも、ご指摘いただいたとおりだと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 15:07

国民のちょうど50%が菅総理を支持してるとします



調査をして誤差が5%で収まる確率

20人調査で9人から11人は  約50%
100人調査で45-55人の間は 約73%
200人で90-110は   約86%


調査して全体の推測するのと逆の計算ですけど

人数が多いほど誤差が出にくくなるんじゃないですか


計算間違いだったので訂正しました
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この回答へのお礼

訂正までいただき、ありがとうございます。
人数が多いほど誤差が出にくくなるとは思うんですが、20人でも、極端に結果が偏った場合、全体の傾向とみてよいのかな、という疑問をもったものですから。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 00:34

国民のちょうど50%が菅総理を支持してるとします



調査をして誤差が5%で収まる確率

20人調査で9人から11人は  約50%
100人調査で45-55人の間は 約68%
200人で90-110は   約84%


調査して全体の推測するのと逆の計算ですけど

人数が多いほど誤差が出にくくなるんじゃないですか
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式を覚えてないので出せませんが



人数は少ない方が偏りやすいので

何%から何%の間とかの幅が大きくなります

例えばちょうど半分が賛成の場合はコインを20回投げたので考えると

表が7回から13回の確立は約88%なので

ちょうど半分が賛成の人たち20人を調べても、賛成が6人以下、14人以上になる確率は

10%以上なのでかなり偏りやすいですね
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
でも、賛成が15人以上なら、9割がたは、賛成が多いといえそうですね。
統計的には、誤差3%という話を聞いたことがありますので、9割方というのでは、意味がないのでしょうね。

お礼日時:2011/04/23 00:33

サンプルの偏りを考慮する必要があるので、参考値にはなりますが


全体の傾向を示す物にはなりません。

理由?
アンケートの内容に応じた作為的に偏りを無くしたサンプルが最低でも200件は必要だからです。
(この説明は自分の力量では2000文字以内に納めることができないので省略します)
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この回答へのお礼

やっぱりそうですか。20人の回答にすごく偏りがあったので、意味があるのだろうか、と疑問に思ったものですから。ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 00:30

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