三角比について

三角比についてなのですが、ｓｉｎ１２０℃が√3/2になるのは１８０から１２０を引いて６０になるので
√3/2になるということは分かるのですが、ｃｏｓ１３５℃が－１/√２になるのが分かりません。
１/√２じゃないんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yupinosuke 回答日時： 2011/04/24 22:13

単位円という概念をご存知でしょうか。

sin60=√3/2 sin120=sin(180-60)=sin60=√3/2

などと習ったと思います。もともとの三角比の定義は単位円を採用します。

定義とは数学上のルールです。単位円について書きますと、

半径が１の円をｘ、ｙ平面に書き、中心をOとします。また座標A（1，0）をとります。

円周状に任意の点P（p1、p2）をとります。

そのとき、

sin∠POA＝p2（Pのｙ座標）、cos∠POA＝p1（Pのｘ座標）

と定義されます。

点Pの座標は直角三角形の比を用いれば分かりますよね。

そうするとcos135は座標Pのｘ座標なので

P（－１/√２、１/√２）

よりcos135＝－１/√２となります。

簡単にいうと半径が１の単位円を書き、∠POAを設定し、

cos∠POA＝（点Pのｘ座標の値）
sin∠POA＝（点Pのｙ座標の値）

です。

三角比を学ぶ際も、数学IIでならう単位円の概念は知っておきたいですね。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/milano/1115/juken/tan …

No.1 回答者： noname#142850 回答日時： 2011/04/24 22:01

座標系で見ますから。

135度は第二象限ですからね。