三角比についてなのですが、sin120℃が√3/2になるのは180から120を引いて60になるので
√3/2になるということは分かるのですが、cos135℃が-1/√2になるのが分かりません。
1/√2じゃないんですか?

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A 回答 (2件)

単位円という概念をご存知でしょうか。



sin60=√3/2 sin120=sin(180-60)=sin60=√3/2

などと習ったと思います。もともとの三角比の定義は単位円を採用します。

定義とは数学上のルールです。単位円について書きますと、

半径が1の円をx、y平面に書き、中心をOとします。また座標A(1,0)をとります。

円周状に任意の点P(p1、p2)をとります。

そのとき、

sin∠POA=p2(Pのy座標)、cos∠POA=p1(Pのx座標)

と定義されます。

点Pの座標は直角三角形の比を用いれば分かりますよね。

そうするとcos135は座標Pのx座標なので

P(-1/√2、1/√2)

よりcos135=-1/√2となります。

簡単にいうと半径が1の単位円を書き、∠POAを設定し、

cos∠POA=(点Pのx座標の値)
sin∠POA=(点Pのy座標の値)

です。

三角比を学ぶ際も、数学IIでならう単位円の概念は知っておきたいですね。

参考URL:http://www.geocities.co.jp/milano/1115/juken/tan …
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座標系で見ますから。

135度は第二象限ですからね。
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