赤の帽子と白の帽子の問題

Question

はじめまして。どうしてもこの問題を解きたいのですが解き方が全く分かりません。どなたかおしえてください。よろしくおねがいします。

問題：
A,B,C,E,D,Eの5人が赤または白の帽子をかぶっているが、5人とも自分がどちらの色の帽子をかぶっているかわからない。A,B,C,Dの4人が次のように発言したが、赤の帽子をかぶっている者が嘘の発言をしているとき、白の帽子をかぶっているのはだれか。ただし、5人全員が同じ色の帽子ではないものとする。

A　「白が一人で赤が3人だ」
B　「4人とも白だ」
C　「4人とも赤だ」
D　「白が3人で赤が1人だ」

1　A,C
2　A,E
3　B,C
4　B,D
5　D,E

ちなみに答えは２のA,Eのようです。

staratras · Accepted Answer

わかりやすく解くために、問題の条件を整理してみますと、次の3つになることがわかります。

１.自分がどちらの色の帽子をかぶっているかわからない
２.赤の帽子をかぶっている者が嘘の発言をしている
３.5人全員が同じ色の帽子ではない

この条件で、A～Dの発言をみると、
A　「白が1人で赤が3人だ」
B　「4人とも白だ」
C　「4人とも赤だ」
D　「白が3人で赤が1人だ」

まずBは嘘であることがわかります。Bが正しいと仮定すればBの帽子は白となり条件3と矛盾するからです。Bの帽子は赤です。…（あ）

次にCが正しいと仮定すれば、条件3から白はC1人だけとなりますが、Aの発言は「白が1人で赤が3人」と正しいことを言っていることになり、条件2と矛盾します。したがってCは嘘で、Cの帽子も赤です。…（い）

（あ）（い）から「赤が1人だ」と言っているDも嘘だとわかります。Dの帽子も赤です。…（う）

Aの発言が嘘（Aは赤）だと仮定すると（あ）（い）（う）から「他の4人とも赤」の場合しかありませんが、５人全員が赤となり条件3に反します。したがってAは正しい発言なのでA自身の帽子は白で、Aの発言にある「白が１人」はEです。まとめますと、白はAとEです。

Executione · Answer

(１)Bの発言より、Bが白だと、５人が白となり、しかも嘘はついていないので、条件に矛盾。Bは赤確定。

(２)Dの発言より、もしDが白なら、確定した赤のBからみると、白が４人見えることになる。しかし、B赤なので嘘をつかなければならないので、Dが白はない。したがって、Dは赤で嘘をついている。

(３)Cの発言より、もしCが白で嘘はないとする。Cから見ると４人が赤になるので、A,B,D,Eが赤となる。ひとまず、この仮定のまま進める。

(４)(３)が正しいという仮定のもと、Aの発言を考える。Cが白で、A,B,D,Eが赤と仮定したので、Aは嘘をつかなければならない。しかし、(３)にもどって見ると、Cが白、残り赤なのだから、Aから見ると、白１赤３に見えるはず。Aは嘘を言わなければならないのに、本当になってしまっているので、(３)の仮定がおかしい。つまり、Cは赤でうそつき。

(5)ここまでで、B,C,Dが赤が確定。もしAが赤だと、5人赤はないので、Eが白になる。しかしこれだと、Aは嘘を言わないことになり矛盾。したがって、Aは白で本当のことを言っているので、見ている白はEということになる。

sayumi0570 · Answer

Ｂの発言が事実→ＡＣＤは白（発言は事実）　互いの発言が食い違う　矛盾する
Ｂは赤

Ｃの発言が事実　　ならＣはしろ（皆同じでない）　　だとするとＡの発言が事実になり矛盾
Ｃは赤

Ｄの発言はＢとＣが赤より　　矛盾する　　Ｄは赤

Ａの発言が事実でないと仮定すると　　ＡもＥも赤　　ゆえに全員同じでないという設定と矛盾する

よってＡとＥが白

OurSQL · Answer

ときどきこういう質問をする人がいますが、これって数学の質問なんでしょうか。
私は、違うと思いたいんですけれど。

赤の帽子と白の帽子の問題

わかりやすく解くために、問題の条件を整理してみますと、次の3つになることがわかります。

(１)Bの発言より、Bが白だと、５人が白となり、しかも嘘はついていないので、条件に矛盾。

Ｂの発言が事実→ＡＣＤは白（発言は事実） 互いの発言が食い違う 矛盾する

ときどきこういう質問をする人がいますが、これって数学の質問なんでしょうか。

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