赤球と白球の確率の問題

袋の中に赤球が３個、白球が４個入っている。この袋の中から同時に３個の球を取り出す時、白球が２個以上含まれる確率を求めよ。


という問題なんですが、最初私は
「白球から２個、残りから１個」と考え
4Ｃ2×５＝３０
30/35＝6/7・・・(答)

でも間違っていたので
「白球が０個、１個の時を除く」と考え
35－（3Ｃ3＋4Ｃ1×3Ｃ2）＝22
22/35・・・（答）
これが合ってました。

でも、どうして最初の考えは間違いなのでしょうか？
ぜひ教えて下さい（＞＜）

No.3 回答者： debut 回答日時： 2009/12/28 12:14

白４個を、白Ａ，白Ｂ，白Ｃ、白Ｄとしたとき、この考えでは

4Ｃ2で白Ａ，白Ｂを選び、残りで白Ｃを引いた場合と
4Ｃ2で白Ａ、白Ｃを選び、残りで白Ｂを引いた場合は同じこと
なのに、別のこととして扱われてしまいます。

なので、白４つから２つを選び残り１つも白になる4Ｃ2×２＝１２
通りから、３つとも白である4Ｃ3＝４通りを引いた８通りをダブった
ものとして引かなければなりません。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/28 12:00

４Ｃ２＊５のうち、白２個を取ってあと１個は赤の場合は

４Ｃ２＊３Ｃ１＝４Ｃ２＊３
となります。すると残りの４Ｃ２＊２は最後の１個も白の場合ということになりますが、これはあくまで４Ｃ３で考えないといけないのではないでしょうか？

No.1 回答者： yoshi170 回答日時： 2009/12/28 11:49

4Ｃ2×５＝３０

↑この式の根拠は？

質問者さんの考え方をするのであれば、
白球2＋どれでも1
の考え方のほかに、
白1赤1＋白1
も考慮しないとだめではないかと。