場合の数に自信のある方、同じものを含む順列です。教えてください。

問題です。「白玉4個，赤玉3個，黒玉2個を横一列に並べる順列で、どの色も同じ色が隣り合わない並べ方は何通りですか？」

という問題が問題集に載っているのですが、解答が10通りになっています。しかし、自分が考えたところ、10通り以上になってしまいます。
　数学に自信のある方、もしよろしければ正しい解答を教えてください。問題集の解答は略した解答しか載っていないので、途中の考え方が分かりません＞＜

No.5 ベストアンサー 回答者： hiro1122 回答日時： 2007/11/27 01:27

＃３です。

　解答の信憑性を高めるために別解を用意しました。

白４個に対し残りの５個を置く場所は５カ所あります。
Ａ白Ｂ白Ｃ白Ｄ白Ｅ
ＢＣＤの３カ所には必ず何かを入れなければなりません。

１）ＢＣＤの３カ所に５個を入れる場合
(1)３個１個１個の場合
赤黒赤　赤　黒　の入れ方は　３！＝６通り
黒赤黒　赤　赤　の入れ方は　３Ｃ１＝３通り
(2)２個２個１個の場合
赤黒　赤黒　赤　の入れ方は　３Ｃ１×２×２＝１２通り

２）ＡＢＣＤの４カ所に５個を入れる場合
赤黒　赤　赤　黒　の入れ方は　（４！／２）×２＝２４通り

３）ＢＣＤＥの４カ所に５個を入れる場合　同じく２４通り

４）ＡＢＣＤＥの５カ所に５個を入れる場合
赤の入れ場所を決めれば良いから　５Ｃ３＝１０通り

以上より　６＋３＋１２＋２４＋２４＋１０＝７９通り

この回答へのお礼

一見みただけではちょっと分からないので検証してみます。
たぶんすばらしい解答だと思われますが、自分で検証してから、またお礼の連絡をしたいと思います。
　自分の疑問にお付き合い頂き、すごく感謝してます＾＾
解答をしっかりみて納得したいと思います。では

お礼日時：2007/11/27 14:29

No.4 回答者： hiro1122 回答日時： 2007/11/27 00:36

＃３です。

　数え漏らしをしてました。すいません。

白と白の間に赤が２個入る場合もあって、
例　白赤黒赤白赤白黒白
この場合は　赤黒赤　赤　黒　の３つを白の３カ所に並べて　３！＝６通り

先ほどの解答にこれを加えて　７３＋６＝７９　通り

漏らさず数えるのが結構難しいのが場合の数です。また、やっちゃいました　という感じですが、こんどは大丈夫だと思います。

No.3 回答者： hiro1122 回答日時： 2007/11/26 23:16

白を先に並べて次ぎに赤を並べて最後に黒を並べるという考え方で攻めます。

白に対する赤の並べ方について考えます。白の間は３カ所ありますが、この３カ所に入る赤の個数で場合分けしてみると、
１）赤が１個のとき　例　白赤白黒白黒白
このときは例のように黒の位置は自動的に決まり、残りの赤２個は自動的に両側の外に決まります。
よって１個の赤の位置を選んで３Ｃ１＝３通り

２）赤が２個のとき　例　白赤白赤白黒白（赤の入れ方は３Ｃ２通り）
このときは１個の黒の位置は自動的に決まり、残りの赤は一番左か一番右の２通り　例　赤白赤白赤白黒白
これにたいし黒の入れ方は７通り（赤が右にあっても同じ）
よって３Ｃ２×２×７＝４２通り

３）赤が３個のとき　例　白赤白赤白赤白
このときは１通りに定まり、残りの黒の入れ方は　８Ｃ２＝２８通り

以上より、　３＋４２＋２８＝７３通り

ちなみに赤と黒だけだと１０通りになります。問題集の解答作成者は問題の白を読み落としたのではないでしょうか。意外とすっきり解けましたが、十分難しい問題と思います。

No.2 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/11/26 22:53

白赤白赤白黒白赤黒

白赤白赤白黒白黒赤
白赤白黒白赤白赤黒
白赤白黒白赤白黒赤
白黒白赤白赤白赤黒
白黒白赤白赤白黒赤
白赤白赤白赤黒白黒
白赤白赤白黒赤白黒
白赤白黒白赤黒白赤
白赤白黒白黒赤白赤
白黒白赤白赤黒白赤
白黒白赤白黒赤白赤
．．．
途中までしか書いてませんが、10通り以上あるのは間違いないと思います。

どのように計算したのかを書いてみてください。

この回答へのお礼

解答が間違っていますよね。名のある大手出版社の問題集でしたので、自分の考えがもしかして間違っているのでは？と不安でした。
　考え方は途中までですが、
(1)まず白玉を4つ並べます。　　　　白　白　白　白
(2)その間に赤玉を3つ並べます。　白赤白赤白赤白
すると現時点では隣り合わない条件を満たしています。
(3)その間に黒を入れる方法を考えると　＾白＾赤＾白＾赤＾白＾赤＾白＾
隙間が８つありますから8C2で28通り

そのほかにも並べ方は考えられますが、すでに10通りは越えているのであれ～と思い、自分が何か間違っているのだろうかと不安になり、質問にいたるわけです。
問題集が間違っていることが確認できて助かりました。ありがとうございます＾＾

お礼日時：2007/11/27 14:26

No.1 回答者： exodus55 回答日時： 2007/11/26 22:49

解答とは言えないのですが、とりあえず。

10通りはありえないですね。白4つの間に赤3つを入れて、残りの黒2つを自由に並べる。これは条件を十分に満たしていますが、この次点で10通りを超えます。

解答の方針はこれでいいと思います。頑張ってください。

この回答へのお礼

やはり、解答が間違っていますよね。確認していただき、ありがとうございます。自分だけの考えではどこか見落としているのでは？と不安でした。助かりました＾＾

お礼日時：2007/11/27 14:14