中学数学 場合の数 の問題です！！ 紐を通す穴の空いた赤玉3青玉2白玉1がある。 (1)これらの6個

中学数学 場合の数 の問題です！！ 紐を通す穴の空いた赤玉3青玉2白玉1がある。
(1)これらの6個の玉を円形に並べる時並べ方は何通りありますか。
(2)これらの6個の玉に紐を通し、ネックレスを作るとき何通り出来ますか。


答え(1)10通り(2)6通り
何ですけど
なぜこのような答えになるのか教えて下さい。m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/02/07 14:11

円形に並べる場合は回すと同じになるものはまとめて1通りと数えます

ネックレスの場合は、さらに、裏返しても同じものもまとめて１通りと数えます

回すと同じとは、赤赤赤青青白　と　白赤赤赤青青　が同じということ
(図が描けないので順番に　上、右上、右下、下、左下、左上　と見てください)

裏返しても同じとは　白赤赤赤青青　と　白青青赤赤赤　が同じということ

1個しかない白を上の位置に固定して考えるのが、わかりやすいやり方で
残り5個を一列に並べる場合の数だから　10通り

そのうち、裏返すと別のパターンと同じになるのが 8通り
自分と同じになるのが 2通りなので
ネックレスでは　6通りです

ちなみに
自分と同じになる　2通りは
白赤青赤青赤　と　白青赤赤赤青　です

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/07 14:15

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/07 21:42

すみませんね！(2)は遂行すますね！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/07 21:28

（１）白玉を固定しましょう！

残りの5箇所に青玉を2個配置する組み合わせなので、
5C2=5・4/2=10 (通り)
また、赤玉3個を配置しても 残りの青玉は自動的に決まるから
5C3=5・4・3/(3・2・1)=10 (通り) と同じ結果となる。

（２）は、折角(1)を求めたので、使ってみよう！
つまり、ネックレスにするためには、円形の6箇所で切れると
出来るから、6(通り) …答え2
具体的には、1から6までで表すと、下記になる！
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/07 21:45

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/07 18:49

(1)

まず白の位置を固定しましょう。
残り5枠の内2枠が青なので、5*4=20
2個の青玉はどちらがどちらでも同じなので÷2=10
残りの3枠には全て赤玉が入るのみ。
よって10通りです。

(2)
ネックレスという表現が、(1)の条件に裏表を返したものも同じパターンと考える、という意味であるならば、
白と向かい合う位置に青がある場合、
もう一つの青は白の横又は青の横にあるので、2通り。
白の向かいに赤がある場合、
青2つが並んでいるパターンと、両方白の横にあるパターンと、両方赤の横にあるパターンと、横には並ばずに白赤それぞれの横に1つずつある(青同士が向かい合う位置にある)パターンの4通り。
合計6通りとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/07 21:45

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/07 16:40

(1) 同じ色が1個しかない玉が有るときは

簡単で、白を先頭にして、ー列に並べる並び方を
考えればおしまい。5C2=10通りですね。

(2)(1)のパターンの内、裏返して同じになるもの以外は
重複しています。

裏返して同じになるものは

白青赤赤赤青と
白赤青赤青赤の2パターンなので、残り8パターンは重複

8÷2+4=6通り

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/07 21:43