数学初心者です。f(x)であったり、とか=(イコール)とかって、分かる人にとっては簡素化して良いのか

数学初心者です。f(x)であったり、とか=(イコール)とかって、分かる人にとっては簡素化して良いのかもしれませんが、意味が色々ありすぎてどういう意味でこの式を使っているのか分かりにくくないですか？

特に学生時代(中学・高校の数学の先生もあまり意識せずにf(x)や=を使っていて、何かわからずままでした。)

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2024/06/27 08:55

> 意味が色々ありすぎて

　いやいや、それら自体には「色々」な意味なんかないです。
　ただ、書く側が「文脈から明らかでしょ」という理由で、本来の形を省略する。それが異なる文脈におけるそれらが、たまたま同じ形の文字列になる場合、逆にその文字列だけを見ると、「同じ式が異なる意味を持つ」ように見える。
　たとえば単に
　　f(x) = 0
と書いてあったとき、それが
　　∀x (f(x) = 0) (f(x) は恒等的に0だ、という恒等式の主張）
を省略したツモリなのか
　　∃ x (f(x) = 0) (方程式 f(x) = 0が解を持つ、という主張）
のツモリなのか、はたまた
　　{ x | f(x) = 0} (方程式 f(x) = 0の解の集合）
のツモリなのか。それぞれ全然別のものがどれも
　　f(x) = 0
と書かれるのは、「文脈からわかるでしょ」という手抜きをしているからです。
　さて、この手抜きに気づかずに、うっかり「同じ f(x) = 0 というものなのに、いくつもの異なる意味を持つもんだなあ」と思ってしまうと、「ではそれら意味のブレを帰すべきところはどこだろうか。"0"は紛れようがないとすると、きっと"f(x)"や"="にいろんな意味があるに違いない」と推測する。というわけで、ご質問の話になるのだろうと思います。
　ですが、それは誤解。手抜きして書いてない部分に違いがあるだけです。

　あるいは
　　関数 f(x) = x + 1
なんて書いてあったら、それはもっといろいろスットバシている。
　もちろん、関数なのはfであって、f(x)ではない。f(x)は「xが関数fによって対応づけられる値」のこと。そしてそのfが「指定された定義域D（Dはたとえば全ての整数の集合）について
　　∀x (x∈D ⇒ (f(x) = x + 1))
を満たす、そのようなfである」という述語によって、fがどういうシロモノなのかを指定する。すなわち「Dのどの要素xについてもf(x)= x + 1であるような、そういう関数f」ということであり、これなら曖昧さはない。
　ところが、Dを（一体どんな集合なのか、の指定を含めて）省略し、恒等式であることを書かず、さらにまた「そのようなf」という表現も省略した
　　関数 f(x) = x + 1
だけを見せられば、「f(x)が関数である」と言っているんだと思うのは無理もない。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/06/27 06:45

不明確になるので、ミクシンスキーの演算子法では値をf(x)、関数を

{f(x)}とし、ブルバキでは関数をf(□₁,□₂)としていたような気がす
る。変数が入り乱れる熱力学では大変です。

しかし、これを厳密にしようとしたら面倒くさくって、思考にならな
くなり、妥協です。

なお、形ではわかって理解していると思っていても微分と偏微分の違
いを知らない大学教授も多い。

だから群速度を ∂ω/∂k と書いたり、起電力を e=-(∂/∂t)∲B・dS と
書いたりする者が居る。前者は特に弊害は無いが、後者は
-∲(∂B/∂t)・dS との区別や意味を理解しておらず、陳腐な結論をする
者が居る。

「=」は大した弊害は無いように思う。

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2024/06/26 22:02

まぁその辺りが、逆にアナタのような方を数学嫌いに追い込んでるのかも知れませんね

確かに言われてみれば、私もそういう数学の記号を余りにも当たり前のように使ってきました
ただ、正直、f(x)って簡略化していると思ったことは無いですね
逆にf(x)があるからこそg(x)やh(x)を使う余地があるわけですし、
f(g(x))だのf(x)g(x)だのf(x+1)みたいな使い方ができるわけですし、
F(x)って表記をした時に「何がしたいか」を読み取ることができるわけです
=(イコール)だって、≒や≡、もあるわけで、
でも逆にその式や記号の意味がわかり始めればその記号を使う方が楽なんですよ
x∈Rだって、いちいち長ったらしく書くよりも遥かに楽ですし、
∫なんてその最たるものでしょう
大学に行けば高校時代が生易しく感じるくらいに記号だらけですし、
大学受験だってある程度以上のレベルの大学だと複数の分野の複合問題を出してくるわけで、
であれば∫と∑が混ざったりすることで学力の確認や篩にかける基準が成り立つわけです
仕事しててもよく思うんですよねー
Aという仕事だけしてても意味が無くて、Bもできて、その複合であるCまでできてやっと一人前
数学も似たようなものだと思います