No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと調べてみた.
これくらいならすぐ調べがつくんだから
「ですかね」とかいってる間に調べたらどうだい
単体分割だが三角形分割と本質的にちがいはあるまい.
最近だったらsingularとかCWで話をするほうが多いんだろうが
古典的なものはいろいろと面白い
調べてみて思ったが,やはり4次元が境目になってるのが面白い
4次元の特異性は松本幸夫先生の一連の著述と研究がある.
たぶん以下の論文は数学教室の図書館にいけば入手できるはずだ.
単体分割が不可能な4次元位相多様体の例
Michael Hartley Freedman.
The topology of four-dimensional manifolds.
J. Differential Geom., 17(3):357–453, 1982.
5次元以上の位相多様体が単体分割可能であるための必要十分条件
R. C. Kirby and L. C. Siebenmann.
On the triangulation of manifolds and the Hauptvermutung. Bull. Amer. Math. Soc., 75:742–749, 1969.
2次元位相多様体は単体分割可能
T. Radó. Über den begriff der riemannschen fläche. Acta Litt. Scient. Univ. Szeged, 2:101–121, 1924.
3次元でもOK
Edwin E. Moise. Affine structures in 3-manifolds. V. The triangulation theorem and Hauptvermutung. Ann. of Math. (2), 56:96–114, 1952.
ちなみに微分可能であれば単体分割可能
S. Cairns.
On the triangulation of regular loci. Ann. of Math. (2), 35:579–587, 1934.
この回答へのお礼
お礼日時:2011/07/30 00:09
回答、ありがとうございます。
調べてみるといろいろ面白い研究が引っかかるんですね。
怠けてました。
参考文献も、興味深いものを挙げてくれてありがとうございます。
いつか大学へ行く機会があれば、入手してみようと思います。
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