n=10
P(success)=0.25
でこのクイズにfailする確立を出したいんですが、チャート?からP(x<=5)=0.9803って簡単にでるんですが、公式を使ってときたいんですが、どう解いたらいいんでしょうか?

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A 回答 (6件)

neKo_deux さんのおっしゃるとおり一般化できまして,



各問題に正解する確率を p とすると,n 問のうち x 問正解する確率は,
 nCx p^x (1-p)^(n-x)
と書けます。(nCx は二項係数です)

こういうのを二項分布といいます。

上の式を使うと,
 P(x<=5) = Σ[x=0~5] nCx p^x (1-p)^(n-x)
となります。

参考URL:http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistributio …
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10点を取る確率:


=0.25×0.25×0.25×0.25×0.25×0.25×0.25×0.25×0.25×0.25
=0.25^10
=0.00000095

9点を取る確率:
=0.25^9×0.75^1×10 … 1問目が×の場合、2問目が×の場合…10問目が×の場合
=0.00002861

8点を取る確率:
=0.25^8×0.75^1×(10×9)÷(2×1) … 10問中2問が×の場合の数
=0.00038624

後半は(10)C(10-n)みたいな感じで一般化出来そう。

各点を取る確率を計算機で計算すると、
10点 0.00000095
9点 0.00002861
8点 0.00038624
7点 0.00308990
6点 0.01622200
5点 0.05839920
4点 0.14599800
3点 0.25028229
2点 0.28156757
1点 0.18771172
0点 0.05631351

全部の場合を足して1.0になるから、多分合ってる?
5点以下になる確率は、0~5点までの和で、
=0.980272293
で検算OK。

--
> チャート?からP(x<=5)=0.9803って簡単にでるんですが、

え?そうなの?
チャート?
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すべてのfailの事象を洗い出し


それぞれの確率を計算してたすだけです
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補足です。



quize:10 questions---4 possible choices
Success means correct
P(success)=0.25

Find the probability that the student fails the quize{P(X<=5)=?}


4択の問題が10問ある。
問題に正解となる確率を25%とする。
生徒が10点満点で5点以下を取る確立…もとい確率は?

という問題だと思います。


え~と…昔は出来たのに…正しい回答は他の人に任せて…ちょっと考えます(^^;
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確率の問題の質問をするときには「確立」となんども誤入力するような間違いは絶対にしないように注意してください。



で,質問に専門的?省略が使われているので,本当の質問内容が理解できないのですが,
成功確率=0.25の事象を10回続けて試行したとき,一度も成功しない確率
を求めているのでしょうか?

補足説明をお願いします。
n?   試行回数?
P(success)?  「成功」の確率?
fail?   成功しない確率?
チャート?  ???
P(x<=5)?  ???
公式?   どんな公式が手元にありますか?

この回答への補足

問題は
quize:10 questions---4 possible choices
Success means correct
P(success)=0.25

Find the probability that the student fails the quize{P(X<=5)=?}

補足日時:2003/10/31 12:03
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質問の意味がよく分からないのですが,次のように解釈して回答します.もし間違っていたら教えてください.



試行回数(クイズだったら回答回数):10回
成功する(正しい答えを言う)確立:0.25
で全ての回答が間違っていた時のみfail、つまり一度でも正しい答えを言ったらsuccessとする。

だとすると、各回クイズに間違える確立は0.75だから、求める答えは,

P=(0.75)^10

になると思います.
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