A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
みんな難しく考えすぎ. 問題自体は中学校レベル.
#2 のように置いたときに, O から平面 ABC に下した垂線の足を G とすると G は △ABC の重心. これで AG の距離がわかるし, OA もわかってるから OG の長さが求まる.
No.3
- 回答日時:
#3の記号を使わせていただくと
OPは頂点Oの2等辺△OAB(OA=OB=5)の高さなので△OPA(∠P=R)は直角三角形で
OA=5,AP=3なので、直角△OPAは辺の比3:4:5の直角三角形になります。
したがってOP=4となります。
CPは正三角形△ABCの高さなので CP=3√3
△OPCで OP=4,OC=5,CP=3√3なので、面積Sはヘロンの公式(参考URL参照)を使って
s=(4+5+3√3)/2=(3/2)(3+√3),s-4=(1/2)(1+3√3),s-5=(1/2)(3√3-1),
s-3√3=(3/2)(3-√3)
S=(3/2)(1/2)√{(9-3)(27-1)}=(3/2)√39
△OPCの頂点Oから底辺(対辺)PCに下ろした垂線の足をHとすると
△OPCの高さOHをhとおくと
S=CP*h/2 → (3/2)√39=3√3*h/2 ∴h=√13
水平面から球Sの上端までの高さは2つの球の半径に三角錐OABCの高さhを加えた
3+2+h= (←上で求めたhを代入して下さい)
で求まります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式
No.2
- 回答日時:
四つの球の中心を結ぶと三角錐ができます。
半径2の球の中心をO、残るみっつの円の中心をA,B,CとするとAB=BC=CA=6
OA=OB=OC=5
になります。これが判ればABCを底辺とした時の三角錐OABCの高さが出せると思うのですが。
ABの中点をPとして△OPCを考え、この三角形に余弦定理でも使えば・・・
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