
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
対角線論法の出番は全然ないと思う.多分イロイロ混乱してるんでしょうね.
要するに,行列Aから実数への単射になるような写像を具体的に構成してやればいいんです.
たとえば,
無限行無限列の実行列Aの第n行第m列の要素は実数xです.これを10進表現で表すことにして,ただし,x<0 のときはxの絶対値の10進表現の先頭に"1"を,x≧0のときは先頭に"2"を付けることにします.これら,先頭に"1"か"2"を付けたやつを「xのコード」と呼ぶことにしてc(x)と書きましょう.だからc(x)は正の実数の10進表現になっています.
さて,「整数部分の(2^n)(3^m)(5^r)桁目は【Aの第n行第m列の要素xのコードc(x)の整数部分のr桁目】と同じであり,小数点以下(2^n)(3^m)(5^s)桁目は【Aの第n行第m列の要素xのコードc(x)の小数点以下s桁目】と同じであり,そしてほかの桁はすべて"0"であるような実数z」を作れば,これで行列Aが実数zに写せた.しかも,そういうzをひとつ与えると(因数分解の一意性によって)Aが一意的に再現できるから,この写像は無限行無限列の実行列の集合から実数の集合への単射である.
というのはどうです?
No.6
- 回答日時:
「無限次元」といっても「可算無限次元」なら連続体濃度のままのような気がする.
「K上の m×n行列」は結局「1~m, 1~n の 2個の値から K への関数」とみることができて, 可算無限次元の実行列は「2個の整数を引数にとる実関数」と等価. ということはその濃度は
aleph^(aleph0×aleph0) = aleph.
非可算無限次元だと.... 「非可算」の度合いによるんだっけ?
No.4
- 回答日時:
ANo.3です.
どうも舌足らずで伝わらなかったかな.えーと,「どうです?」と書いたのは,「もうひとひねり必要だから,そこは自分でやってね」という意味です.だって,ANo.3のままだと,有限列有限行の行列ならいけるけど,無限行無限列の行列だと実数に写そうにも無限大になってしまうでしょ?
この回答への補足
すいません。
有限次元でOKなら「可算無限次元」でも、深く考えず OKと思っていました。
行列と言っても、この場合は、ヒルベルト空間での演算子に限定した疑問なので、
「可算無限次元」の議論で十分と考えています。
元々の疑問は、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7085963.html
のNo2の「お礼」に書いた疑問なので、、、
可算無限次元の行列でいいと思っていますが、
「ヒルベルト空間には、非可算無限次元のベクトルは入らない」という量子力学では、そう思うだけなので、
数学でいうヒルベルト空間では、違うかも知れません。
その辺のところも、お教え頂ければ、助かります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(プログラミング・Web制作) パイソンのプログラミングについての質問です 2 2023/05/22 12:39
- 物理学 アインシュタイン博士の相対性理論は間違っていたのでしょうか? 6 2022/04/13 17:36
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 線形代数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 14:53
- 数学 回答の意味について 4 2023/07/11 11:19
- 数学 代数学のわからない問題を教えて頂きたいです。 つぎのn次正方行列の集合Hはn次一般線形群GL(n,R 5 2022/11/19 20:47
- 数学 実数同士の全単射写像について 2 2023/07/05 17:12
- 数学 回答の意味について 3 2023/07/06 14:14
- Excel(エクセル) エクセルで最初に値が入っているセルを見つける方法はありますか? 2 2023/07/18 14:58
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
今の高校数学では行列は習わな...
-
Excelファイルの容量が更新する...
-
対称行列Aの2乗A^2は対称行列で...
-
ベクトルの内積の表記の仕方、...
-
共分散行列と分散共分散行列の...
-
1×1行列とスカラーは同一視で...
-
直交行列…など行列の名前
-
WORDのMicrosoft数式3.0の3×3以...
-
大学入試数学、力学系てなんで...
-
マルコフ連鎖について
-
centring matrix(中心行列?)
-
行列の計算がわかりません。
-
行列
-
4×4行列のランクを求めたいと...
-
行列の名前
-
行列の正体がわかりません
-
wordで行列の書き方
-
3×3の逆行列の計算について
-
余因子行列式をおしえてください。
おすすめ情報