小数を含む数を自然数にしたいのですが

Question

1.22222に自然数をかけて新たな自然数にする　と考えるときはどうしたらいいですか？

0.3333なら３をかけて1 0.25なら4をかけて1などスグにわかりますが　　そうでない時にはどう考えたらよいでしょうか？

pancho · Accepted Answer

つまり、「循環小数を自然数倍して小数部を無くしたい」ということですね。

これには既に確立した方法が有り、
　・小数部の固定部分の桁数　　　　　　　－－－仮にａ桁とする
　・小数部の循環部分の桁数（つまり周期）－－－仮にｂ桁とする
を見つけ、「ｂ桁分の９」の後に「ａ桁分の０」を並べた整数を掛ければ「小数部のない整数（自然数）」になります。

［例１］0.3333・・・の場合
　　固定部分－－－０桁（無し）
　　循環部分－－－１桁（３が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９」。
　実際は、この「９」と循環部分の「３」には最大公約数が「３」なので、「９」を最大公約数「３」で割った「３」でも整数になります。

［例２］1.2222・・・の場合
　　固定部分－－－０桁（無し）
　　循環部分－－－１桁（２が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９」。
　実際は、この「９」と循環部分の「２」は最大公約数が０なので、「９」以下の整数では「小数部のない整数」にはなりません。

［例３］1.25の場合
　1.250000・・・と考えても良いので
　　固定部分－－－２桁（.25の部分）
　　循環部分－－－１桁（０が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９００」。
　ここが少し難しいのですが、固定部分が有る場合に比較する因子は
　　固定部分Ｘ循環部分の桁数分の９＋循環部分＝25x9+0＝225
　なので、「９００」と「２２５」の最大公約数「２２５」で割った「４」でも整数になります。

上記は、循環小数を分数に直す機械的なロジックの応用です。

以上。

mazoo · Answer

1/9=0.11111111…
1/99=0.01010101…
1/999=0.001001001…

これを使えば例えば
0.123123123…=123/999
です。
つまり999をかけれは、123になります。
約分してもっと小さな自然数をかけることで
自然数にすることが可能です。

上の考え方を利用すれば、どんな無限循環小数も
自然数をかけて自然数にすることが可能です。

saisho_wa_goo · Answer

ご質問の 1.22222 とは 1.222222222222222・・・・・・　で良いですか？
もっとスマートな方法があるかもしれませんが、

小数部だけで　1／0.22222・・・・ ＝ 4.5
よって、９を掛けて１１

もし、「ちょうど 1.22222 は？」　とのご質問なら
とりあえず 100000倍しちゃって 122222
122222 ＝ 2×23×2657
ここで、100000 を 2 や 23 や 2657 で割って自然数になるのは 2 だけ。
よって答えは 100000／2 ＝ 50000　　（50000倍して61111）

決まった解法パターンとならない所が　なんではありますが．．．
日常生活の問題なら、たとえ泥臭くても "自分が" 考えやすい方法が一番。
それが一番早いです。

RTO · Answer

先ほどの回答は循環小数ではない　単純な1.22222の場合です
ずっと2が続く循環小数の場合は　5倍して6.1111111
さらに9倍して55

RTO · Answer

1.22222を10万倍して122222にします
これを素数分解して　以下考えましょう

小数を含む数を自然数にしたいのですが

つまり、「循環小数を自然数倍して小数部を無くしたい」ということですね。

1/9=0.11111111…

ご質問の 1.22222 とは 1.222222222222222・・・・・・ で良いですか？

先ほどの回答は循環小数ではない 単純な1.22222の場合です

1.22222を10万倍して122222にします

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ご質問の 1.22222 とは 1.222222222222222・・・・・・　で良いですか？

先ほどの回答は循環小数ではない　単純な1.22222の場合です