フィボナッチ数列

よくフィボナッチ数列の図形の問題で下記のようなものがありますが、素人にもわかるように説明いただけませんでしょうか。

図形しょうやくします。
図形は13cm×13cm＝169
図形の面積は169cm2ですね
↑上記図形を並べ替えると
（13＋8）×8＝21×8＝168
図形は168cm2です
置き換えると図形には1cm2の差がうまれます。
この問題の説明を素人にもわかりやすく願います。
調べてみてもちょっとわかりにくかったので。。。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/11/02 17:20

確認方法としていちばん簡単なのは実際に自分で作ってみること。

可能な限り大きく作るとはっきりとわかるのですが、実は右の形に変形すると紙がどうしても重なってしまいます。
重なった分の面積だけ外枠の面積が減っているのです。

と、これだけではまだ理由がわからないでしょうからしっかりと説明しておきましょう。
この図形は二つの直角三角形と二つの台形で作られています。
このうち二つの三角形についてみてみましょう。
片方の三角形の一番短い辺がもう一つの三角形と触れている点を見てみましょう。
この斜辺上の点から次に長い辺までの距離は"3"に見えますが本当にそうでしょうか。
相似の関係を使い計算してみましょう。
求める長さをxとすると
x:8=5:13
となります。
この方程式を解くと
x=8*5/13=40/13=3.0969...
となり、ぴったり"3"にはならないのです。
このわずか1/13の分の重なりが全体で"1"の面積差を作り出すのです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/02 17:14

たぶん, 実際に紙で作ってみると分かると思う.