（2）の解き方を教えて欲しいです

△ABCで、辺BCを底辺とした時の高さを知りたいです。
（2）の解き方が分かりません

No.12 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/02 18:13

△ACD ,△ABC が相似しており　高さAD が共通しているので　　斜辺の比　4:2√10　はCD:BC　に対応しているので　面積比は　４^2:(２√10)^2

CD=2√１０＊(４/(２√10))^2　=16/(２√10)=8/√10 以下略

No8から
ベクトルCD=ベクトルCA+ベクトルAD=(0, -4)+(a,b)=(a,b-4)
ベクトルCDは　ベクトルCB　のスカラー倍だから倍率をkとすれば
ベクトルCD=k(2√6,-4)=(2k√6,-4k)
よって
a=2k√6
b-4= -4k
また　ベクトルの内積から　AD ⊥CB から
(a,b)内積(2√6,-4)=2a√６ -4b=0
∴２(２k√6)√6-4(4-4k)=40k-16=8(15k-2)=0
∴k=2/15
(a,b)=(2√6*2/15,4-4*2/15)=(4√６/15,52/15) 以下略

参考に　△ACDの面積は
三角関数の面積の公式から　AC*BC*sin(∠ACB)から
省略しますが
積分からでもいいし
ベクトルの外積から求まり　電磁気への応用されている

この回答へのお礼

ありがとうございます！子どもに教えていきます！
とても、助かりました！

お礼日時：2024/01/02 21:02

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/01 10:41

＞ どうしても、4番の方と同じ答えになります。

＞ 難しいですね(･ω･` ; )

No.3 No.4 No.5 の値が同じであることは
解るようになったほうがいいと思う。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
親がわからず困っているところ、とても助かりました！ありがとうございました！！

お礼日時：2024/01/02 21:03

No.10 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/30 16:19

ベクトルでもできそう！ (?外積?)

直交条件;内積=0 から

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
私が、おバカすぎて…
助かりました！

お礼日時：2024/01/02 21:05

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/30 15:59

NO7と同じ解法で

先に　三平方の定理から　AB=2√6
△ABC ∽　△ACD から
BC:AB=AC:AD
∴2√10 :2√6=4:AD
∴AD=4*２√6 /(2√10)=４√(3/5)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
子どもに、教えます！
私が教えられず、助かりました！

お礼日時：2024/01/02 21:05

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/30 15:35

座標から　

Aを原点とし　C(0,4)
三平方の定理から　B(2√６,0)　となるから
C,Bを通る直線の式は
傾き= - 4/(2√6)　y切片=4 だから
y= (-2/√6)　x +4 ......................(1)
2 x/√6 +y -4=0 ......................(1)'
法線の傾き*(-2/√6)= -1 から　法線の傾き=√6 /2 より
Aを通るから　y=√6 x /2 ............(2)
(1),(2)の交点から　Dの座標を求めたら　あとは　三平方の定理から求まる
また　高校生なら
点と距離の公式と　(1)'　から
求める高さ=|2 (0)/√6 +(0) -4| /√{(2/√6)^2 + 1^2}
=4/√(2/3 +1)=４/√(5/3)=4√3 /√5=(4√１５) /5

この回答へのお礼

本当に勉強になりました！！ありがとうございます！！

お礼日時：2024/01/02 21:07

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/30 15:12

三平方の定理→面積→　からが　すぐに　思いつく解法ですが

別解として　 点AからBCに降ろした垂線との交点をDとすれば
△ABC ∽　△ACD から
BC:AC=AC:CD
∴2√10 :4=4:CD
∴CD=4*4/(2√10)=8/√10
よって　三平方の定理から
(求める高さ)^2=AC^2 - CD^2=4^2 - (8/√10)^2=16-64/10=96/10
=48/5=4^2 *3/5
∴　求める高さ=√(4^2 *3/5)=4√(3/5)

この回答へのお礼

相似で求めるか悩みました
そして、本当に勉強になりました！
ありがとうございました！！

お礼日時：2024/01/02 21:08

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/29 16:38

|BC|=2√10

|AC|=4
|BC|^2=40=|AC|^2+|AB|^2=16+|AB|^2
24=|AB|^2
2√6=|AB|
|△ABC|=4√6=h√10
4√3=h√5
4√15/5=h

この回答へのお礼

ありがとうございます！
皆様に、教えて頂き、この答えになりました！

お礼日時：2023/12/30 13:59

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/29 15:35

2)

点AからBCに降ろした垂線との交点をDとすれば
∠C が共通な△ABC 　と　△ACD　と △ABD は相似も考えたが
うまくいきません！
∠ACB=Θ　とすれば
cosΘ=4/2√１０/４=2/√10
cosΘ^2=(2/√10)^2=4/10=2/5
∴sinΘ^2=1-(2/5)=3/5
∴sinΘ=√(3/5)
∴求める高さ=AC cos(90° - Θ)=4 sinΘ=4√(3/5)　
どうもno4は最後で計算ミスなので正しければNo3と同じ

この回答へのお礼

ありがとうございます！
どうしても、4番の方と同じ答えになります。
難しいですね(･ω･` ; )

お礼日時：2023/12/30 13:58

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/29 13:06

(2) ですよね？

三平方の定理から
AB = √( (2√10)² - 4² ) = √24 = 2√6 なので、
△ABC = (AB)(AC)/2 = (2√6)・4/2 = 4√6 です。

一方、4√6 = △ABC = (BC)(求めたい高さ)/2 なので、
(求めたい高さ) = △ABC・2/(BC) = 4√6・2/(２√10) = 4/√(6/10)
= (4/5)√15.

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
頭がパンクしそうですが、頑張ります！

お礼日時：2023/12/29 13:59

No.3 回答者： 中里毅 回答日時： 2023/12/29 12:39

書き込みが多すぎて元の図の数字が読めません。

ＡＣ＝４ｃｍ、ＢＣ＝２√10、角Ａ＝直角でしょうか。

三平方の定理により、
４二乗＋ＡＢ二乗＝２√１０二乗
ＡＢ二乗＝40-16
ＡＢ＝√２4

三角形の面積は、底辺×高さ÷２ですから、（二分の一の表記が面倒なので小学生方式で）
ＡＢを底辺としたとき、
√２4×４÷２＝２√24
これはＢＣを底辺としても面積は変わらないため、
２√１０×高さ÷２＝２√２４
高さ＝２√２４÷√１０
　　＝２√（２４÷１０）を整理して
　　＝４√（５分の３）
でどうでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
頑張ります！

お礼日時：2023/12/29 13:59