次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面積はいくらか。 答え2＋

次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面積はいくらか。
答え2＋√2

△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか？
また、正八角形の内角は180°×8−360／8＝135°と求めるらしいのですが、
正n角形の内角の和は180°×n−2で普通計算しますよね？
上の解き方はどういう考え方によるものですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/03 12:44

＞△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか？

2組の辺と、そのはさむ角が等しいから。

AB = GF, AC = GD であり、
AB//GE, AE//GD より ∠BAC = ∠DGF

＞正八角形の内角は180°×8−360／8＝135°と求めるらしいのですが、

(180°×8−360)／8＝135°
ですね？　式の書き方が間違い。

まどろっこしい書き方だが
　180° - 45°
でよいような。

あなたの書いた「内角の和」
　180° × (n - 2)
（これもあなたの式の書き方は間違い）
を「正 n 角形」の「n」で割れば１つの内角になるので
　180° × (n - 2) / n
= (180° × n - 180° × 2) / n
= (180° × n - 360°) / n
だよ。
ここでは n=8 だからね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/04 17:50

>△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか？

HEを通る直線を引いて、グッと見てみる(^_^;)
直線に対してなにもかも対称ですよね。

>180°×8−360／8＝135°と求めるらしいのですが、

(180°×8−360)／8＝135°

ですね。

>正n角形の内角の和は180°×n−2

180°×(n−2)=180×n-360° が内角の総和。これをnで割れば正n角形の内角。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/03 14:54

＞△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか？

図を回転させてみて下さい。
AB=DG, BC=DF, AC=GF となりますね。
3辺が 等しいから 合同になります。

＞正八角形の内角は180°×8−360／8＝135°と求める・・・

パソコンで 分数を書くときには、分子と分母の境目を
明確に書かないと 正しく伝わりません。
(180x8-360)/8=(180x8-180x2)/8={180x(8-2)}/8 で、
{180(n-2)}/8 と同じになりますね。