数学A 平面図形 三角形の面積の比の問題です

下の図において、次の値を求めよ。

△ABD/△ABC,△ABP/△ABC

解説なども含めた回答を頂けると助かります。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/03/31 21:12

△ABD/△ABC,△ABP/△ABC

△ABDと△ABCは高さが共通(AからBCに下ろした垂線の長さ)
なので、面積比は底辺の長さの比になります。
よって△ABD/△ABC=3/7

△ABPと△ABDは高さが共通(BからADの延長線上に下ろした
垂線の長さ)なので、上と同様に△ABP/△ABD=2/5になります。
この２式から求める△ABP/△ABCは
△ABP/△ABC=(△ABP/△ABD)×(△ABD/△ABC)=(2/5)×(3/7)
=6/35となります。

No.2 回答者： Cupper-2 回答日時： 2012/03/31 21:12

この問題を解くために必要な知識と言うことでしょうか？

下の図で 三角形ABC に対して、三角形ABP の大きさはいくらになるのかを考えれば
質問の問題を解くことができます。
（答え：5分の2）

高さが同じ三角形の底辺の長さの違いが面積にどのように影響するか…考えてみてください。
あとはこれらを組み合わせて考えるだけです。
そんなに難しいことはやってませんから、ちょっと落ち着いて考えてみてください。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/03/31 20:35

△ＡＢＤとＡＢＣはＢＣ（ＢＤ）を底辺と考えると高さが共通（ＡからＢＣにおろした水洗の長さ）になるので、両者の面積の比は底辺の長さに比例します。

よって
△ＡＢＤ／△ＡＢＣ＝３／７です。

上記と同様にして△ＡＢＤと△ＡＢＰの面積比は５：２です。よって
△ＡＢＰ／△ＡＢＣ＝２／５＊３／７＝６／３５