面積の求め方を教えて下さい

図の平行四辺形ABCDにおいて、BP=PQ=QCである。

平行四辺形ABCDの面積が20のとき、四角形RQCSの面積を求めなさい。

という問題です。

やりかたと答えをお願いします。
中３の問題です。

No.6 回答者： pingpong001 回答日時： 2014/01/01 12:26

すでに同じような回答は出ていますが，こんなのもいかがですか？

四角形ＲＱＣＳ＝△ＳＰＣ－△ＲＰＱです。

△ＳＰＣの底辺ＰＣは，平行四辺形ＡＢＣＤの底辺ＢＣの２／３です。
高さは△ＳＰＣと△ＳＤＡは相似なので，平行四辺形ＡＢＣＤの２／５になります。
よって平行四辺形ＡＢＣＤの底辺ＢＣをａ，高さをｂとすると
２／３ａ＊２／５ｂ＊１／２＝２／１５ａｂ
ａｂ＝底辺＊高さ＝２０なので
△ＳＰＣ＝８／３になります。

一方，△ＲＰＱも同様に，底辺ＰＱが１／３です。
高さは△ＲＤＡと相似の関係から，１／４になります。
１／３ａ＊１／４ｂ＊１／２＝１／２４ａｂ
ａｂ＝２０なので，５／６

よって８／３－５／６＝１１／６

No.5 回答者： takkochan 回答日時： 2013/12/06 07:46

やったことのある問題が解けるというのは数学じゃない（東進衛星予備校）。

解答を書き込まれた問題は数学じゃない（大学教授）。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2013/12/06 06:20

四角形△RQCS=△SPC-△RPQ

=(2/(2+3))×△PCD-(1/(1+3))×△PQD
=(2/5)×(2/3)×△BCD-(1/4)×(1/3)×△BCD
=((4/15)-(1/12))×△BCD=(11/60)×△BCD
=(11/60)×(20/2)
=11/6

No.3 回答者： tatata-0000 回答日時： 2013/12/06 05:30

平行四辺形ABCDにおいて、BCを底辺とみることにして、

底辺=3a、高さ=40hとおいてみる。
（平行四辺形ABCDの面積は20だから、3a×40h＝20である。）

四角形RQCSの面積を求めるわけだが、
これは、三角形SPCの面積から三角形RPQの面積を引くことで求められる。

まず、三角形SPCの面積を求めよう。
三角形SPCは、三角形SDAと相似である。（対頂角、錯角、錯覚で、3つの角が等しいから。）
三角形SPCの底辺PCは2aであり、三角形SDAの底辺DAは3aだから、
三角形SPCの高さ：三角形SDAの高さ＝２：３であり、
三角形SPCの高さ＝16h
となる。
よって、三角形SPCの面積＝2a×16h÷2＝16ah
である。

つぎに、三角形RPQの面積を求めよう。
三角形RPQは、三角形RDAと相似である。（対頂角、錯角、錯覚で、3つの角が等しいから。）
三角形RPQの底辺PQはaであり、三角形RDAの底辺DAは3aだから、
三角形RPQの高さ：三角形RDAの高さ＝１：３であり、
三角形RPQの高さ＝10h
となる。
よって、三角形RPQの面積＝a×10h÷2＝5ah
である。

四角形RQCSの面積=三角形SPCの面積-三角形RPQの面積
であったから、
四角形RQCSの面積=16ah-5ah
=11ah
である。

平行四辺形ABCDの面積は20だから、3a×40h＝20である。
120ah=20
ah=1/6

四角形RQCSの面積は、先に求めたように11ahであったから、
ah=1/6　を代入して、11/6　となる。

この回答へのお礼

とても詳しい解説をありがとうございます！

相似比からの計算はわかりました！

最初のところ、平行四辺形の高さ40hはどこからきた数字でしょうか？
何回もすみません。

お礼日時：2013/12/06 14:19

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/06 02:29

じっと見てみると, いくつか相似な三角形の組が見えてくるはず.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/06 01:38

たとえば

△SPC の面積から△RPQ の面積を引く
とか.

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
それらの三角形の面積はどうやったら求められますか？

お礼日時：2013/12/06 01:59