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1週間ありとあらゆる方法を使いましたが、全く歯が立ちません!
自力で解きますので、ヒントを下さい。
以下問題文です
3点B、C、D及びC、F、Eはそれぞれ一直線上にあり、
AB=12,BC=6,CD=18,CF=8,FE=4,AB//ECであるとき
1)四角形ABCFと三角形CDEの面積比を求めなさい(答 5:9)
2)四角形ABCFの面積が30√3㎠のとき、3点A、B、Cを通る円と、
3点C,D,Eを通る円の面積の比を求めなさい。(答3:7)
です。図形はB,C,Dを底辺とする2つの三角形が重なる図形です。
(三角形ECDはEが上、Cが左下、Dが右下に角があります)
1)は歯が立ちません。
2)は、三角形の外接円の半径を求められればと考えたのですが…
どんな定理が有効なのかなど教えていただけると助かります。
どうぞお願い致します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1.だけ。
図はもうすでに書いたと思います。
この問題の場合は相似などの問題として使うより、底辺の比と高さの比で面積比をあらわしたら分かりやすいと思います。
まず、△CDEの面積を1とします。
つぎに△CAFと△CDEの面積の比を考えます。
この2つを見比べるときは2点。
まず底辺ですが、△CAFの底辺CFは、△CDEの底辺CEにくらべて8/12です。
次に高さですが、△CAFの(誤解を恐れずに言えば)高さの基準となるBCは、△CDEの高さの基準となるCDの6/18・・・(1)
△CDEの面積を1としているから△CAFの面積は1×8/12×6/18=2/9
同様に△BCAの面積を出すと1/3になります。(計算をしてみてください)
四角形ABCF=△CAF+△BCA=2/9+1/3=5/9
これでもうお分かりだと思います。
さて、(1)についてですが、ここでは相似の考えが使われています。
厳密に言えば△CDEの高さはCDではありませんし、△CAFの高さはBCではありません。ただ、各三角形の頂点から垂線をひいて三角形をつくってみればそれぞれ相似になるため、実際△CDEの高さと△CAFの高さの比はCDとBCの比と同じです。だからこういう計算が出来るわけです。
質問などあればまた適宜お答えします。
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