高１の問題です！

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＢ、ＢＤの交点をＯとする。ＡＣ＝４、ＢＤ＝７、∠ＡＯＢ＝４５゜であるとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。


お願いします(^.^)

No.3 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2011/11/04 06:28

対角線ＡＣに平行で、Ｂ，Ｄをそれぞれ通る直線を引き、

対角線ＢＤに平行で、Ａ，Ｃをそれぞれ通る直線を引く。

これら４本の交点を下図のようにとると、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形で、その面積は四角形ＡＢＣＤの２倍。

四角形ＡＢＣＤ＝四角形ＥＦＧＨ÷２
　　＝ＡＣ×ＢＤ×sin４５°÷２
　　＝４＊７＊（1/√２）÷２＝７√２

この回答へのお礼

すごくわかりやすくて助かりました。よく質問するので、またよろしくお願いたします(^.^)

お礼日時：2011/11/04 23:18

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/11/04 12:40

ＡＯ＝x、ＣＯ＝y、ＢＯ＝a、ＤＯ＝bとすると、x＋y＝4、a＋b＝7.

Ｓ＝△ＡＢＯ＋△ＡＯＤ＋△ＢＯＣ＋△ＣＯＤ＝(ax/2)*sin45°＋(bx/2)*sin135°＋(ay/2)*sin135°＋(by/2)*sin45°＝(ax/2)*sin45°＋(bx/2)*sin45°＋(ay/2)*sin45°＋(by/2)*sin45°＝(1/2√2)*(ax+bx+ay+by)＝(1/2√2)*{x(a+b)＋y(a+b)}＝(1/2√2)*(a+b)*(x+y)＝7√2。

No.2 回答者： minipin_kurotan 回答日時： 2011/11/04 00:14

問題が間違っていませんか？

この問題そのままだと、答えが出ないような気がするけど。

図形にしてみればすぐに考え方が判ると思うよ。
がんばれ！

No.1 回答者： minipin_kurotan 回答日時： 2011/11/04 00:07

Ａと隣り合う角はＢＣＤのどれになるの？