数学の相似の問題です。次の図で 四角形BCEFの面積は、△ABFの面積の何倍ですか？

数学の相似の問題です。次の図で
四角形BCEFの面積は、△ABFの面積の何倍ですか？

質問者からの補足コメント

• 平行四辺形の中央の点がFです。
  見えにくくてすいません

    補足日時：2019/03/03 22:58

No.7 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/04 17:00

最短では、

△ABF相似△RDFより、DR:AB=4:6=2:3=DF:FB=EF:FAより
△AED=3・2=6とすれば、
△ABF=6・3/2=9
△EDF=6・2/3=4
四角形ABCD=2・△ABD=(9+6)・2=30より
四角形BFEC=30-9-6-4=15-4=11
よって、四角形BFEC/△ABF=11/9

なお、No6で、Rは、Eと勘違いで訂正ください！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
少しだけわからないところがあったので、すぐに自分のアカウントで質問しようと思っています。宜しければ是非お答えください。

お礼日時：2019/03/04 18:19

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/04 12:36

△GCR相似△GBA……(1)よりCR:AB=2:6=1:3=GC:GB=GR:GA …(2)∴ AD=8からGC=8/2=4 ……(3)

よって、メネラウスの定理より
DF/FB・(8+4)/4・(6-4)/4=1 ∴DF:FB=2:3 =FR:AR ……(4)
また、(2)より、GR:GA=1:3=5:15 ∴GR:RA=5:10 ∴ AF:FG=3・2 : (2・2+5)=6:9
=3:4.5

従って、四角形ABCDを10とすれば、△ABF=10/2・3/(2+3)=3 ∴△BFG=4.5
また、△BFR=2 より △BRG=△BFGー△BFR=4.5ー2=2.5
(3)より △BRC:△GCR=8:4=2:1より△BRC=2.5・2/3=5/3∴四角形BFRC=2+5/3=11/3
故に、△ABF:四角形BFRC=3:11/3=9:11 従って、11/9 倍である！

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/04 18:06

No.5 回答者： ken_den 回答日時： 2019/03/04 07:30

見にくいですが、図です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/04 01:56

Dを原点、DA,DCを基本ベクトルと見る。

点Fは線分BD上にあるから
DF = sDB = s(DA+DC)、
また、線分AE上にあるから
DF = (1-t)DA + tDE = (1-t)DA + t(4/6)DC
と置ける。(s,tは実数)
係数比較して、s = 1-t, s = (4/6)t より
t = 3/5, s = 2/5.

これらの内分比を使って、
△ABF = (1-s)△ABD,
△DEF = (4/6)s△DBC,
△ABD = △DBC,
□BCFE = △DBC - △DEF
から
□BCFE = △DBC - △DEF
= △ABD - (2/3)s△DBC
= {1-(2/3)s}△ABD
= (11/9)△ABF.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/04 18:07

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/04 00:06

.

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/03 23:33

DE=4 ,AB=6から△ABF相似△DEFよりAF:FE=BF:FD=6:4 ……(1)

DC=6-4=2 ,AB=6より△GCE相似△ABGよりCE:BA=2:6=CG:GB=GE:GA
∴ GE:AE=2:(6-2)=1:2=5:10 ……(2)

(1)より、△ABF=9とすれば、△AFD=9・2/3=6
また、△AFD:△DFE=6:4
平行四辺形ABCD=△ABD・2=2(9+6)=30 から
四辺形BFEC=3０ー9ー6ー4=15ー4=11
従って、△ABF:四辺形BFEC=9:11から11/9 倍である！

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/04 18:05

No.1 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2019/03/03 23:15

BC:CG=2:1

BF:FD=AF:FE=3:2だから…

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/04 18:06