解説をお願いします

円に内接する凸八角形で、４つの辺の長さがそれぞれ３、他の４つの辺の長さがそれぞれ２のものがある。この八角形の面積は？

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/10/15 12:15

８角形の、３の辺を上下、左右において、

それら４つの辺を延長し、交点を、上左から
A,B,C,Dとした場合、四角形ABCDは正方形。
四角形ABCDの４つの角は底辺が２の
直角二等辺三角形です。斜辺は√2です。
これから、四角形ABCDの一辺は３＋２√2の
正方形です、その面積は１７＋１２√2。
四角形ABCDの面積から、４つの角の直角二等辺三角形
の面積を引けば、求める８角形の面積になります。
４つの角の直角二等辺三角形の面積＝４＊1/2*√2*√2
=4
よって、
８角形の面積＝１７＋１２√2―４＝１３＋１２√2

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/10/15 09:29

計算面倒なのでやってませんが、内接円の中心Oと各頂点を結んで８つの二等辺三角形に分割すればいいのでは？

半径をr、中心角をa,b として方程式を立てて計算するだけの気がします。
r sin a/2 = 3/2
r sin b/2 = 2/2
4(a+b) = 2π