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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>例えば、y=2xの直線に垂直に交わる直線の式の求め方はありますか?
ありますよ・・・というか一意には定まらない。左図の様にy=2xに垂直な直線というのは無数にあるので、傾きが定まるということになる。
垂直な2直線の傾きは、掛けると-1になる。
直線y=2xの傾きは「2」なので傾きが「-1/2」の直線たとえばy=(-1/2)x+5やy=(-1/2)x-3なら垂直に交わる。
注意として、元の直線が右図のy=3のように傾きが0の場合は、「掛けて-1になる傾き」が存在しないので、この場合の垂直な直線は x=2 などの形になる。逆にもとの直線が x=2 といった形なら y=1 といった形になる。
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No.2
- 回答日時:
2直線の直交条件は、教科書にも載っていると思います。
2直線の傾きをm,nとすると直交条件は
mn=-1
です。
y=2x の場合 m=2 なので n= -1/m = -1/2
従って直交する直線の式を y=nx + k(kは任意定数)
とおくと n= -1/2 なので
y=-x/2 + k (kは任意定数)
となります。
No.1
- 回答日時:
例えば、f(x)=axという関数を考えたとき、y=f(x)のグラフ上にある点の座標の例は(1,a)ということになります。
これに対し直交する関係にあるg(x)という関数を考えると、y=g(x)のグラフ上にある点の例は(a、-1)となるはずです。この辺りは実際に図を書いて考えると判りやすいと思います。y=g(x)のグラフの傾きは-1/aとなりますから、両者の傾きを掛け合わせた値がー1になります。これが直交の条件です。ベクトルが判るのであれば、原点をO、上記のy=f(x)のグラフ上にある点(原点ではない)をAとすると、ベクトルOAは(p,pa)で表されます。同様にg(x)=bxという関数を考えたとき、グラフy=g(x)上にある点をB(原点ではない)とするとベクトルOBは(q、bq)で表されます。OAとOBが直交するということは両者の内積がゼロということですから、
pq+pqab=0
両辺をpqで割ると
1+ab=0
ab=-1
となり、両者の傾きの積がー1になることが導かれます。
上記は原点を通る直線同士のケースですが、y切片がゼロでない場合でもそのグラフは原点を通る直線平行移動したものですから角度の関係については差異がなく、同様に傾きの積が-1のとき直交することが判ります。
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