![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?c9bd177)
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_04.png?c9bd177)
No.2
- 回答日時:
直線をy1₌axとすると直交するy2=-1/ax
それぞれの交点p、qは
p=y1
x²=ax
x(x-a)=0......x=0、x=a
p=y1
x²=-1/ax
x(x+1/a)=0......x=0、x=-1/a
p、q点の座標はp(a,a²)、q(-1/a,1/a²)
線分A-Bの傾きは yの増分/xの増分 (a²-1/a²)/(a-1/a)=(a∔1/a)(a-1/a)/(a-1/a)=a+1/a
交点を結ぶ直線mは
m=(a+1/a)x∔c
cとは 交点p、あるいはqの座標を入れて求める。
p点を代入すると、a²=(a+1/a)a+c=a²+1+c
c=1
m=(a+1/a)x+1これはy軸の1を支点とした直線であると言える。
ここで図を見るとaの変化を見ることができる。
最小値はmの傾きが0の時 a+1/a=0 a=±1
y1=±x
以上です 変なところがあれば質問どうぞ。
![「下の問題を教えてください! 原点で垂直に」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/542651450_5a0bed4c2a01b/M.jpg)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?c9bd177)
No.1
- 回答日時:
下図を見てください。
直線OBの式をy=axとすると、直角に交わることから、直交条件よりOAの式は図のように表せます。
なので、Aの座標は(-1/a,1/a^2)、Bの座標は(a,a^2)となるので、
AB^2=(a+1/a)^2+((a^2)-(1/a^2))^2=a^4+a^2+1/a^2+1/a^4
ここからが少しトリッキーですが、
相加相乗平均の関係より、
a^4+1/a^4≧2(等号はa=±1)
a^2+1/a^2≧2(等号はa=±1)
よって、AB^2の最小値は2+2=4となるので、ABの最小値は2。
相加相乗を別々にして足し合わせるのは基本ダメですが、今回は大丈夫です。
その理由は何か?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 数学 2次関数 1 2023/05/10 21:45
- 数学 原点Oを通り、△OABの面積をに等分する直線と直線Lとの交点をCとするとき、この点Cの座標を求めよ。 4 2022/08/25 11:54
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 数B 2直線のなす角 ベクトル(-1,√3)に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ 2 2022/06/30 01:05
- 数学 曲線y= f(x)上の任意の点Pで引いた法線とx軸の交点をN、Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする 3 2022/12/25 10:45
- 数学 数学 2次関数 2 2023/04/09 19:08
- 数学 数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 写真の問題について質問なのですが、図のように、直線lと円CがP,Qの共有点を持つとき、PQとABが垂 1 2023/01/13 18:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Ⅱの領域について x²+y²≦9...
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
球と平面が交わってできる円の...
-
y=5x+3のグラフとy軸上で交わ...
-
二次関数の問題です。 放物線y...
-
平面上の3点OABについて線分AB...
-
数学Ⅱの図形の性質についてです...
-
三角形の角度の問題を教えて下さい
-
x軸の正の向きってどこのこと言...
-
二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフ...
-
☆に直線二本引いて三角形を10個...
-
y=√3分の1x+1とのなす角が4分の...
-
2つのベクトルのなす角が0と18...
-
△OABにおいて, OAベクトル=aベ...
-
位置ベクトルと、普通のベクト...
-
今日ふと思いました。数学では...
-
三角形ABCにおいて、辺ABの中点...
-
内積って0以上?0より大きい?...
-
1,半直線OX,OYに接する半径r1の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
メルカトル図法の等角航路が直...
-
108の正の約数の個数とその総和
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
直線と辺の違い
-
x^2+y^2+2x-4y+k=0が円を表すよ...
-
【問】複素数平面上の3点O(0)、...
-
<平行四辺形>右の図で,へABC...
-
矢印を省いています。 平面上の...
-
2つのベクトルのなす角が0と18...
-
数B ベクトルの大きさについて
-
位置ベクトルと、普通のベクト...
-
二次関数の問題です。 放物線y...
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
数学Ⅱの領域について x²+y²≦9...
-
数IIの三角関数の問題です。 直...
-
ベクトルa→,b→において、|a→|=2...
-
ABベクトル=bベクトル-aベク...
-
数1aと数2bだとどちらが難しい...
-
半直線ABって、AとBどっちを直...
-
cos二乗αは1-sin二乗αですか?...
おすすめ情報