中学１年生の数学問題

職場で質問された問題なので、［読点（、）］の位置は微妙に違うかもしれません。

【問題】
ＡからＢを経由してＣまでの道のりを自転車だと１５分、徒歩だと６０分かかります。
ＡからＢまでを自転車で、ＢからＣまでを徒歩で３６分かかりました。
ＡからＢまで何分かかりますか？

私はＢからＣまでを３６分として考え、ＡからＢまで６分と考えましたが、
ＡからＣまでが３６分かかってるんじゃないか・・・という意見がありました。
その場合（ＡからＣまで３６分）のＡからＢまでの時間がどうしてもわかりません。

この場合、どのように考えたらいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/12/26 19:29

60分、分速xで歩いた距離と

y分間分速4xで走って
36-y分間分速xで歩いた距離が等しいのです

この回答へのお礼

こういう形が思いつく頭になりたいものです。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/26 21:47

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/26 21:15

ＢからＣまでを徒歩で３６分なら、質問者の答え「ＡからＢまで６分」が

正解です。
もしＡからＣまで３６分なら以下のようになります。
ＡからＣまでの距離をLとすると、自転車の速度は分速　L/１５、徒歩は
分速　L/６０です。
ＡからＢまでの距離をaL、ＢからＣまでの距離を(1-a)Lとすると、
aL／（L/１５）＋(1-a)L／（L/６０）＝３６ですから、これをaについて
解くと、a＝８／１５となり、
ＡからＢまでの距離＝ＡからＣまでの距離×(８／１５)となり、
ＡからＢまでを自転車で走る時間は１５分×(８／１５)＝８分となります。

この回答へのお礼

私の頭には一番理解しやすい回答でした。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/26 21:53

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/26 21:14

ＡからＢを経由してＣまでの道のりを自転車だと１５分、徒歩だと６０分かかります。

ＡからＢまでを自転車で、ＢからＣまでを徒歩で３６分かかりました。
ＡからＢまで何分かかりますか？

同じ道のりを自転車で１５分、徒歩で６０分かかるから、自転車の速さは徒歩の４倍だから、
徒歩の速さをａとすると、自転車の速さは４ａ
Ａ～Ｂの道のりをｘ、Ｂ～Ｃの道のりをｙとすると、時間＝道のり÷速さだから、
ＡからＢを経由してＣまでの道のりを自転車だと１５分かかるから、
ｘ／４ａ＋ｙ／４ａ＝１５　……（１）
徒歩だと６０分かかります。から、
ｘ／ａ＋ｙ／ａ＝６０……（２）
ＡからＢまでを自転車で、ＢからＣまでを徒歩で３６分かかりました。から、
ｘ／４ａ＋ｙ／ａ＝３６……（３）
（２）より、ｙ／ａ＝６０－ｘ／ａ　（３）へ代入
ｘ／４ａ＋６０－ｘ／ａ＝３６より、
ｘ＝８×（４ａ），（１）へ代入して、ｙ＝２８ａ
道のり＝速さ×時間より、答えの式は
Ａ～Ｂ間を自転車で８分、Ｂ～Ｃ間を徒歩で２８分かかることを表している。

よって、ＡからＢまで８分かかる。

この回答へのお礼

大変丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/26 21:51

No.3 回答者： garasunoringo 回答日時： 2011/12/26 19:38

AからBまで自転車に乗っていた時間をxとすると

4x+(36-x)=60

↑を解く

また別の考え方では

とりあえず仮に徒歩は30分だとして、残りの6分が自転車なので、この6分が徒歩だと24分
全部徒歩だと60分なので、仮定は間違いで徒歩はもう少し時間が短い
徒歩が29分では?　28分では?　と仮定を変えて検証する

この回答へのお礼

↑の式は、私の頭では理解できませんでした・・・もう少し頑張ってみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/26 21:50

No.2 回答者： noname#158634 回答日時： 2011/12/26 19:31

こういう問題の一般論でいけば「AからCが36分」かな。

で、全部徒歩だった場合とBからCが徒歩の場合の差は24分。ということはAからBは自転車と徒歩で24分差になる道のりですから、15:60=1:4なので自転車でかかった時間をxとするとx:x+24=1:4。
ということで8分。

この回答へのお礼

違った形の回答ありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時：2011/12/26 21:48