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- 回答日時:
単位元や逆元は対象だけでなくどのような演算に対して考えるかということも重要になります。
たとえば実数について考える場合、加法に対しては"0"が単位元であり、実数"x"に対する逆元は"-x"となります。
x+0=0+x=x
x+(-x)=(-x)+x=0
同じ実数(ただし"0"は除く)について、乗法に対しては"1が単位元であり、実数"x"に対する逆元は"1/x"となります。
x*1=1*x=x
x*(1/x)=(1/x)*x=1
今回の質問の前提として行列の加法について考えているのでしょう。
それなら単位元は"O(零行列)"であり、行列"A"の逆元は"-A"となります。
質問者の考えているのは正則な行列について乗法に関して考えた場合の逆元です。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
どのような演算をとるかで言葉の意味も変わるのですね。
>同じ実数(ただし"0"は除く)について、乗法に対しては"1が単位元
>であり、実数"x"に対する逆元は"1/x"となります。
なぜ、ゼロは除くのでしょうか?同じ実数の集合に対して加法と乗法
の演算の違いで逆元の意味が異なるという理解では駄目でしょうか?
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