No.2
- 回答日時:
問題から少々離れて話しますが、
「2点を通る円の中心座標は、2点を結ぶ線分の垂直2等分線上の点になる」
これは図を書いて考えると分ると思います。
2点を通る円は半径rを変えれば色々な円になりますが、中心位置は上記のようになります。
後はrと2点の座標を使ってうまいこと表現出来ればいいのです。
No.1
- 回答日時:
求める中心の座標を(x,y)とすると
r^2=(x-a/2)^2+(y-(b+c)/2)^2+(a/2)^2+((b+c)/2-c)^2
r^2=x^2+(y-c)^2
この連立方程式を解けばよい。
>上手に求める方法はないでしょうか。
求める円が存在するようなr,a,b,cに対しては、連立方程式が解けて2点A(a,b),B(0,c)を結ぶ線分ABの垂直二等分線上に、線分ABに対して対称な位置に、求める円の中心が2個存在する(ただし、r>AB/2)。
しかし、文字パラメータa,b,c,rを含んだまま、
連立方程式を解くのは、文字定数がa,b,c,r(>0)多いので計算が煩雑で大変である。
数式処理サイトを使って、解くと良いでしょう。
次のサイト
http://www.wolframalpha.com/
で
solve([r^2=(x-a/2)^2+(y-(b+c)/2)^2+(a/2)^2+((b+c)/2-c)^2, r^2=x^2+(y-c)^2],[x,y])
と入力して実行すると
2組の(x,y)を求めてくれます。
(x,y)の式は非常に長くここに載せきれませんので、上のように入力して中心の座標(x,y)の
式を見てください。
手計算では計算が大変だろうとわかるかと思います。
a,b,c,rが数値で与えられているなら、手計算でも計算は容易にできるだろうね。
ありがとうございます。
しかし、中心の座標は、
({a+(b-c)√Δ}/2 , {b+c-a√Δ}/2 )
または、
({a-(b-c)√Δ}/2 , {b+c+a√Δ}/2 )
と具体的に表されるそうです。
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