数学A 共通接線の問題です

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。

（１）AB　（２）CD　（３）BE

（１）と（２）については三平方の定理を使うことで解くことができ、それぞれ12、8√6となったのですが、（３）だけどうしてもわかりません。

解説や途中式も含め、（３）の回答が頂けると嬉しいです。回答よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/04/07 21:44

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。

円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。

（１）AB　（２）CD　
＞（３）BE
円の接線の性質より、ＡＥ＝ＣＥ，ＢＥ＝ＤＥ＝ｘとおく。
ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ＝１２＋ｘ
ＣＥ＝ＣＤ－ＤＥ＝８√６－ｘ
１２＋ｘ＝８√６－ｘより、２ｘ＝８√６－１２
ｘ＝４√６－６だから、
ＢＥ＝４√６－６

でどうでしょうか？

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/04/07 21:36

AE=CE=AB+BE=12+BE

CD=CE+ED=12+BE+ED=8√6
ここで、BE=EDより、
2BE=(8√6)-12
BE=(4√6)-6

合っているかどうかはわかりません。

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/04/07 21:33

BE=AE－AB

=EC-AB
=DC-ED-AB
=DC-BE-AB

∴2BE=DC-AB　より。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/04/07 21:28

BE=xとおく

CE=AE
CE=CD-x
AE=AB+x


これで十分でしょう．